AHP&模糊数学构建图书馆通借通还评价模型

摘要：针对图书馆通借通还问题，本文量化地进行了一般性推断，根据实际用“层次分析法”确定了一级指标、二级指标的权重。利用模糊数学的综合评价方法给出了所有图书馆通借通还系统评价的一般方法。最后，由所拥有数据与模型，提出新模式，分析比较现有模式来综合评价。并列出了具体的可行措施，将“由书的特性自由流通图”使图书馆更具各分校风格，最大程度上优化了图书馆模式。而后提出了向“电子商务”领域借鉴而得到的“信用模式”和“自动电子邮件”的提供。

关键词：通借通还模糊数学平等分馆模式信用模式

1 背景的引入

为了北京理工大学良乡校区的能借到中关村校区的图书，图书馆自2008年以来开通了中关村与良乡两校区图书“通借通还”的功能——读者可以在中关村校区图书馆借取馆藏于良乡分馆的图书，也可以在良乡分馆借取中关村校区图书馆的图书。

自上述措施执行以来，很少有读者真的利用上述功能来进行借书，进一步影响了两校读者的借阅热情。基于此问题本文通过数学模型来解决探讨。首先利用模型进行影响因素权重的计算，之后用模型进行评价，之后对于现有问题进行改进。

2 分析与假设

我们必须知道，“满意度”忍受度是一个模糊的概念，并非可以简单定量分析的，而我们由个人认知和专家评定所决定的因素的影响程度又不尽相同，具有不同的实际含义，为此，我们先由主观因素，查阅资料和分析问题得出评价所需条。

3 分析计算

分别设服务、图书馆配置要和成本及维护为影响因素1、影响因素2和影响因素3。

我们利用层次分析法（Analytic Hierarchy Process,AHP）来建立模型。首先通过两两比较的方法，得到各个一级指标在此层中的权重。之后用同样的方法算出各个二级指标在其一级指标层中占的比重。

我们给出1-9标度的含义

1——两个元素同等重要。

3——前者稍重要。

5——前者明显重要。

7——前者强烈重要。

9——前者极端重要。

2，4，6，8为上述判断的中间值。

对于学校来说服务、图书馆配置要和成本及维护的比较矩阵为

A=■

通过计算得到矩阵A的最大特征值λA为3.0020，由公式CI=■得到一致性指标，为CI=0.001。已知随机性指标在n=3的时候为CR=0.58，因此由CI<0.1·CR可以认为矩阵A的不一致性可以接受。

因此得到已归一化的特征向量：

VA=（0.3150，0.0823，0.6026），从而得到服务、图书馆配置要和成本及维护这三个因素对于校方影响的权重，如下图所示。

在二级指标中计算服务中服务及时性、人员素质要求、人馆交流方便性、图书检索方便性对于服务这个因素影响的权重。比较矩阵为

A1=■

通过计算得到矩阵A1的最大特征值λA1为4.0155，由公式CI=■得到一致性指标，为CI=0.005。已知随机性指标在n=4的时候为CR=0.90因此由CI<0.1·CR可以认为矩阵A的不一致性可以接受。

因此得到已归一化的特征向量VA1=（0.5414，0.1099，0.2844，0.0643），从而得到服务中服务及时性、人员素质要求、人馆交流方便性、图书检索方便性这四个因素对于校方影响的权重。

在二级指标中计算图书馆配置要求中资源共享程度、操作方便性、协调管理对于图书馆配置这个因素影响的权重。比较矩阵为

A２=■

通过计算得到矩阵A２的最大特征值λA２为3.0015，由公式CI=■得到一致性指标，为CI=0.00075。已知随机性指标在n=3的时候为CR=0.58，因此由CI<0.1·CR可以认为矩阵A的不一致性可以接受。因此得到已归一化的特征向量VA2=（0.2364，0.0819，0.6817），从而得到图书馆配置要求中资源共享程度、操作方便性、协调管理这三个因素对于校方影响的权重。

在二级指标中计算成本及维护中系统负载和维护成本、通借通还成本、文献采购资金分配合理度、书籍运输成本对于服务这个因素影响的权重。比较矩阵为

A3=■

通过计算得到矩阵A3的最大特征值λA3为4.0104，由公式CI=■得到一致性指标，为CI=0.0035。已知随机性指标在n=4的时候为CR=0.90，因此由CI<0.1·CR可以认为矩阵A的不一致性可以接受。因此得到已归一化的特征向量VA3=（0.2821，0.1410，0.0507，0.5263），从而得到计算成本及维护中系统负载和维护成本、通借通还成本、文献采购资金分配合理度、书籍运输成本这四个因素对于校方影响的权重。

综上我们得到了三个一级指标内的权重ＶＡ1、ＶＡ2、ＶＡ3，从而将这三个权重分别乘以三个一级指标的权重就得到11个二级指标的权重，如下图所示。

由上表可见对于学校来说，在通借通还政策实施过程中影响最大的因素是书籍运输的成本。而服务及时性与系统负载和维护成本也是影响较大的因素。为了让同学很快能借到书，学校应该想方法减少书籍运输成本的情况下，增加书籍的运输量，这样可以让同学比较快速地得到自己想要的书。

我们的方法是让跨校区的书籍由校车运送。我们从学校的网站上找到校车的时刻安排，每天有8辆校车从中关村校区到良乡校区，有6辆校车从良乡校区到中关村校区。这样一天的运送量可以到达将近一千本图书可以于两校区间往返。我们估计每天需要跨校区借阅的书籍的应该不会在一千本，这样如果只依靠校车进行运输就能够完成所有图书的运输任务。如果校车的运输能力仍不足以完成任务的话，那么可以专门派校车运送这些图书。如果需要跨校区借阅的书籍不多的话，我们认为可以选择有两辆校车同时出发的时候选择一辆人比较少的校车运送书籍。这样可以把成本降到最小的前提下，让学生可以更快地借到书。

在保证书籍能快速运送到所需校区的情况下，我们认为学校提高人馆交流的方便性也是提高读者满意度的一种措施。如果通借通还政策让学生所做的事情比较少，比如可以在网上预约，减少申请通借通还所需要的流程等。那么将会使更多的同学使用通借通还这个功能。这样既能方便同学，也能让图书馆的资源充分利用。

对于学生来说服务、图书馆配置要和成本及维护的比较矩阵为

B=■

通过计算得到矩阵B的最大特征值λB为3.0015，由公式CI=■得到一致性指标，为CI=0.00075。已知随机性指标在n=3的时候为CR=0.58，因此由CI<0.1·CR可以认为矩阵A的不一致性可以接受。因此得到已归一化的特征向量VB=（0.6817，0.2365，0.0819），从而得到服务、图书馆配置要和成本及维护这三个因素对于学生影响的权重，如下图所示。

在二级指标中计算服务中服务及时性、人员素质要求、人馆交流方便性、图书检索方便性对于服务这个因素影响的权重。比较矩阵为

B1=■

通过计算得到矩阵B1的最大特征值λB1为4.0458，由公式CI=■得到一致性指标，为CI=0.0153。已知随机性指标在n=4的时候为CR=0.90，因此由CI<0.1·CR可以认为矩阵A的不一致性可以接受。因此得到已归一化的特征向量VB1=（0.5799，0.0605，0.1428，0.2168），从而得到服务中服务及时性、人员素质要求、人馆交流方便性、图书检索方便性这四个因素对于学生影响的权重。

在二级指标中计算图书馆配置要求中资源共享程度、操作方便性、协调管理对于图书馆配置这个因素影响的权重。比较矩阵为

B2=■

通过计算得到矩阵B2的最大特征值λB2为3.0012，由公式CI=■得到一致性指标，为CI=0.0006。已知随机性指标在n=3的时候为CR=0.58，因此由CI<0.1·CR可以认为矩阵A的不一致性可以接受。因此得到已归一化的特征向量VB1=（0.3187，0.6153，0.0660），从而得到图书馆配置要求中资源共享程度、操作方便性、协调管理这三个因素对于学生影响的权重。

从矩阵 中可以看出，成本及维护占的权重比较小，因而与学生的关系不大。因此为了简化模型，我们在此就不考虑成本及维护中的四个二级指标，只考虑一个一级指标。

综上我们得到了两个一级指标内的权重VB1、VB2，从而将这两个权重分别乘以两个一级指标的权重就得到7个二级指标的权重了，此时再加上成本及维护这个一级指标的权重，结果如下图所示。

从上面的权重表可见，对于学生而言对于通借通还功能影响最大的因素是服务及时性，而图书检索方便性和操作方便性也是影响较大的因素。而协调管理、人员素质要求、成本及维护这些与学生自身关系比较远的因素影响就比较小，甚至可以不予考虑。

我们认为在同学眼中对通借通还功能的最大的要求就是服务的及时性。这个很好理解，如果图书在方便到达的校区图书馆中有的话，那么只要自己去找就可以了。但是如果这本书要从别的校区运输过来，那么学生就不能及时得到书。而很多时候学生都是需要马上就拿到书的，因此在这种情况下，学生只好选择其他的书以代替。因此这也造成了很少有人使用通借通还功能。因此如果可以提高服务的及时性的话，相信会有更多的同学使用通借通还功能。

在此之前我们需要建立图书馆读者满意度评价集和测量标度向量，在图书馆读者满意度评价中采用五级标度发，则评价集可取{好，较好，一般，较差，差}，这样分数集H={100，80，60，40，20}。在一般情况下，指标的评断通常是由向同学的随机调查（即读者满意度问卷等）与专家的分析评断来为各指标定等级。

在讨论读者满意度和忍受度时，成本不是读者所关心的因素，所以我们可以忽略“成本”这个一级指标。“配置”也不属于读者的关心范畴，所以我们将第一个一级指标“服务”细化出三级指标，用于更精确评价爱读者感受。

将每一个评价等级都取为“一般”，此时就是读者可以接受的分界线。即综合读者满意度为60分。如果实际情况高于一般这个部分，将视为读者满意或者较满意，如果实际分数低于“一般”的分界线，将视为读者不太满意或者不满意，此时进入读者的“忍受状态”。即为最大忍耐度。此时读者将对图书馆产生厌恶情绪，通借通还积极性几乎为零。

这种运算的同时需要将权重系数转化，为了简化计算，我们这里用等比例的方法转化。即

ai=■（i=1，2，3，4）

再用模糊数学评价的方法综合三级因素后，我们可以得到最大忍受度表格。

这里的满意度由于我们现在暂时无法找专家组评断，所以我们随机从读者中找到25人做问卷调查，得到所需要的满意度数据。

读者最终的综合满意度是58.2248分，这比忍受度限60分要较低，所以我们的通借通还系统还有很多需要改进的地方。

通过以上表格分析，我们可以看到，由于服务及时性这一二级指标的影响，综合满意度大幅下滑，这就说明，同学们需要更快拿到所需图书。第二低的指标是人馆交流，这表明，学校的通借通还索书模式存在一定不方便程度，由于同学需要到前台填写索书单，而非在网上一步到位，带来的麻烦可想而知。所以这里我们也在后面的综合分析中提供了确实可行的改进方式。

图书检索系统亦亟待加强，首先是有的书网站显示虽然可以借阅，但其实由于书的乱摆乱放，或者流程上出现的一系列问题使同学本来约借的图书不能及时到馆，甚至需要同学每天关注到馆信息才能借到图书，大大增加了运转周期，并减少了图书流通率。而且降低了同学的借阅热情度，将评价降低到了忍受限度危险范围。

4 由模型比较新旧两种模式

4.1 通借通还服务模式的优点

4.1.1 方便了读者，为读者提供了人性化服务

4.1.2 减少了图书的复本量，借阅了经费

4.1.3 使得文献资源利用达到了最大化

4.2 我校实际情况分析

但我校借阅所需时间较长，借阅成本高，满足率较低，这些都是我们北京理工大学通借通还系统遇到的问题，也是长期渴望得到解决改善的服务障碍。

我们的图书馆用的是“馆馆”模式，即读者从网上查阅到想借阅的书的信息，而后到前台填写委托申请单，出示索书号，在一到两个工作日内，读者将接到通知来取书。

但是如果可以直接在网上一步到位，并且当天可以拿到图书相信可以大大提高读者的借阅程度，所以下面建议学校可以考虑以下“直接借阅”的分馆平等模式。

4.3 “平等分馆”模式的提出

读者可以通过图书馆服务平台来提交借阅请求，点击“索书”按钮后，系统分配一个请求号，并自动产生一封电子邮件通知用户请求已经被接受，并告知预计到馆的时间，如果没有变动，读者将可按时取到书。如果书已经被其他用户在互借未完成前借走，或者该书不存在或迟到时，系统也会自动发电子邮件通知读者。当文献提供馆已经发书或者书到馆，系统将在第一时间发电子邮件告诉读者。

我们提出了一个信用模式，即读者准时取书可以提高信誉，如果到馆后不取，或者在以往有过超期甚至丢书的记录，将扣除信誉，这样可以减少因为读者到馆不取书或者其他情况产生的文献流通利用率下降。

为了提高运转周期，校车运送图书应该更加流程化，合理利用两校间不断往返的校车可以最大程度上提高效率，减少运转周期，最大程度上增加学生借阅的积极性。

最后值得一提的是，借阅归还的图书只需要在还书馆直接上架即可，这样可以节省人力资源，同时非常便捷。而且，图书还可以在借阅过程中流向更需要它的分馆。这样，书就可以根据自己的属性与特点自动流向更能被高效利用的分馆，合理分配资源，尽量节省人力劳动，而且还会形成更加有倾向性的图书馆，进一步为同学借书找书提供了帮助与便利。

这个模式是我们在“电子商务”领域想到的模仿网购的模式，相信图书馆通借通还模式有许多程度上与网络虚拟交易有异曲同工之妙，值得借鉴。

4.4 优势分析比较

分析传统馆际互借模式，要消除服务障碍就必须对一下问题进行考虑并加以有效解决：什么最影响周转时间？怎样才能在不增加人手的前提下降低馆际借阅的单位成本？怎样利用技术简化读者和工作人员的操作。

4.4.1 开发更为便捷的图书馆软件，可以根据发书的状态随时更换网站信息，并在第一时间自动发电子邮件通知借阅人。整个借阅流程都在图书馆用户与文献提供馆之间进行，并且最大程度上利用了网络，有效地减少了冗余工作流程并且节省了图书馆人力资源，非常人性化，一体化。

4.4.2 通过校车合理运送图书，这样最大程度上利用了原有资源，又节约了运转周期。

4.4.3 书流向有利的分馆，在全方面提高了图书馆利用率，提高便利性，减少工作量。

下面是我们通过从文献中了解的两种模式的特征数据，并根据我们上面推导的数学模型对我校分别采取两周模式后预期的评价改变。

4.5 量化预测改进后系统评价

由对25位同学的调查，我们已知了读者评价以及后面的图书馆客观因素。再由网上查阅的数据推导了改进后的评价矩阵。我们将数据进行了处理，使之更加符合我校模式，但我们本身建立的数学模型具有广泛型，如果在数据主观因素过强的情况下，只需更改模型的数据即可得到更加接近真实的评价数值。

由我们推出的数学模型，AHP方法通过两辆比较矩阵确定的权向量和模糊数学综合分析，最后求得了两种模式的比较评分。从评分结果可以看出，在采用第二种模式以后图书馆服务及时性评分显著提高，而且还有文献采购自己分配也更趋于合理，运输的成本大幅下降，人馆交流的方便性虽然没有达到最高水平，但是相较以前的刚达一般的水平也显著提高。不过值得注意的是，系统负载和维护成本急剧提高，评分十分不理想。分析其原因可能是由于新的网络系统的开发耗时而且研发经费巨大，并且目前的系统也会废置，所以带来了很大程度上的资金浪费。而且书籍的重新分类规整也带来了巨大的工作，所以如果这方面的负担对学校过大还是应该慎重考虑。

通借通还模式确实带来了许多便利，但是真正应该考虑和改进的问题还许多。中国高效的通借通还模式在走向主流，但实际问题不解决，同学的借阅热情就不会提高，这样这种模式就会成为一种摆设。希望可以通过数学评估模型和我们这里提出的一种新的“平等分馆式”的模式可以切实地，实际地有相对的提高。

参考文献：

[1]韩中庚.《数学建模方法以及应用》[M]，北京:高等教育出版社，2009.

[2]高雯雯.《基于多层级模糊评价模型的图书馆读者满意度评价研究》[J]，情报学报，第26卷第3期，464-469 2007年6月.

[3]李军凯.《两种馆际互借模式的比较研究》[J]，图书馆理论与实践34-36 2005(4).

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