基于数学素养的经济数学教学研究

【摘要】结合数学素养与经济数学之间的联系，将数学素养渗透到经济数学的教学当中。文章叙述了函数、级数、极限、导数等方面的数学素养、方法在经济分析中运用，并用实例加以说明，得出要很好的利用数学素养，使教师的教、学生的学均达到事半功倍的效果。

【关键词】数学素养 经济数学教学

【中图分类号】G71【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）06-0154-02

数学素养要求善于把数学中的概念结论和处理方法推广应用于认识一切客观事物，具有概念化、抽象化、模式化的认识特征。而经济数学恰恰需要这种认识与方法，尤其是模式化（如模型的建立等），在教学中如果有意识的的启发、培养、形成并应用数学素养，将会起到事半功倍的教学效果。

1.教与学的主体对数学素养的认识现状

1.1什么是数学素养

数学素养属于认识论和方法论的综合性思维形式，它具有概念化、抽象化、模式化的认识特征。具体说，一个具有“数学素养”的人在他的认识世界和改造世界的活动中，常常表现出三个特点：

（1）在讨论问题时，习惯于强调定义（界定概念），强调问题存在的条件；

（2）在观察问题时，习惯于抓住其中的（函数）关系，在微观（局部）认识基础上进一步做出多因素的全局性（全空间）考虑；

（3）在认识问题时，习惯于将已有的严格的数学概念如对偶、相关、随机、泛涵、非线性、周期性、混沌等等概念广义化，用于认识现实中的问题。比如可以看出价格是商品的对偶，效益是公司的泛涵等等。

1.2教与学的主体对数学素养的认识

数学素养的定义，通常给人以高深、曲高和寡的印象，是数学家的思维模式，一般人没有必要体会更不需要掌握、体会、应用的感觉，其实，作为数学教师（数学专业的学习、教学实践的经验）与学习经济数学的学生（从小学到现在的数学学习过程）在学习之前或多或少、有意识无意识中均有一定的积累，只是没有刻意的提出、培养与应用。以上的三个特点我们在解决现实问题时也是经常用到的，所有的问题，都是有条件的，只不过学习数学、解决数学问题时要严格的定义，而平时可能比较模糊些。

2.经济数学的作用与学情简析

2.1经济数学的作用

经济数学，顾名思义，是以经济为主体对象的数学应用。严格来讲，经济数学是高等数学的一类，分为微积分、线性代数、概率论与数理统计。经济数学培养既具有扎实的数学理论基础又具有经济理论基础，且具有较高外语和计算机应用能力，能在金融证券、投资、保险、统计等经济部门和政府部门从事经济分析、经济建模、系统设计工作的经济数学复合型人才。 经济数学是职业院校经济和管理类专业的核心课程之一。该课程不仅为后继课程提供必备的数学工具，而且是培养经济管理类大学生数学素养和理性思维能力的最重要途径。

2.2学生的学习现状

显然，学好经济数学对专业知识的学习有着至关重要的作用。但是，当前在职业院校里，经济数学是学生认为很难学的一门课，从而影响了经济数学的教学效果。这点跟职业院校的学生基础有着莫大关系。由于初高中数学底子没打牢，他们在数学上普遍存在基础薄弱的问题。有些同学甚至说，从高中（有的甚至初中）开始就放弃数学了，认为数学太难了，深不可测。

3.从数学素养角度谈经济问题中数学方式解决经济问题的必要性

3.1数学素养在经济数学中的体现

数学是一门高度抽象的理论性学科，又是一门应用广泛的工具性学科，如何将抽象的数学理论应用到具体的实践中去，以使数学这门古老、严谨、深刻的经典科学和现代数学理论找到崭新的应用市场，这在高等数学的教学过程以及经济学的研究过程中，都是至关重要的。而这在经济数学中得到了完美的体现。实践证明，用数学方法对经济问题所作的定性分析和定量分析是严谨的、慎密的、可信的。

再加上现代化经济理论已经从过去的经济定性分析发展成为量性分析和定性分析相结合。因而高等数学的一些方法如函数理论、微积分、矩阵、概率统计、运筹学等知识在经济管理中都有了广泛的应用。

3.2数学素养在经济学中的必要性

随着经济问题的多样化和数学手段的丰富，研究经济问题的方法、方式也各有不同。在定量的描述、研究经济关系和经济规律的方法中，一种简单的流程图为：经济理论→模型→数学型→估计模型、确定模型的未知量→经济结构分析→经济预测→政策评价、调整。

其中，结构分析包括：研究分析经济变量之间的内在联系和检验经济理论；经济预测包括：借助于科学的数学方法和技术手段，对未来的发展和状况进行描述、分析，形成科学的假设和判断；政策评价是指决策者从众多的决策中选择一种最优的政策来执行，其中用到弹性函数、乘数、生产技术系数、边际效益等等数学概念。

不难看出经济问题的研究、解决间接甚至直接的要求具有一定的数学素养。

4.经济数学教学中数学素养的渗透应用举例

4.1教师在教授时对数学素养的要求

真正的数学家应能把他的东西讲给任何人听得懂。作为数学教师，即使不是数学家，但是在学生眼里至少是懂数学的专家，所以你应该把经济数学中的数学知识从数学素养的角度讲给学生听，让其少走弯路，通俗易懂。更何况任何数学形式再复杂，总有它简单的思想实质，所以这一点在教授经济数学时教师一定要明确，同时提醒学生也要明确：在现代科学中数学能力、数学思维十分重要，这种能力不是表现在死记硬背、不光表现在计算能力，在计算机时代特别表现在建模能力，建模能力的基础就是数学素养。思想比公式更重要，建模比计算更重要。学数学、用数学，对它始终有兴趣，是培养数学素养的好条件、好方法、好场所。

4.2数学素养在教学中的体现案例分析

以下结合一线教学中的实践教学经验，从狭义的角度，分析数学素养在经济数学中的一些具体体现：

4.2.1函数方面的数学素养应用

在经济活动中生产者与消费者通过市场交换商品， 消费者购买商品是为了得到它的效用， 生产者提供商品为了获取利润， 而市场就是生产者和消费者之间的桥梁。我们知道某种商品的市场需求量是商品价格的函数， 一般说来将随着价格的上涨而减少， 即需求量是市场价格的单调减函数。与需求函数相反， 供给函数是随着市场价格的上涨而增加。收入是生产者生产的商品售出后的收入， 生产者销售某种商品的总收入取决于该商品的销售和价格成本函数、固定成本、厂房设备、管理者的固定工资等和变动成本、原材料、劳动者的工资等，利润是生产者扣除成本的剩余部分它也是产量的函数。

4.2.2极限与级数方面的数学素养应用

高等数学与经济学的联系最紧密，与人民大众联系最直接的是利息计算及贷款还款问题。连续复利问题：设某顾客向银行存入本金p 元，年利率为r, n 年后他在银行的存款总额是本金与利息之和。如果银行规定年复利率为r, 试根据下述不同的结算方式计算顾客n年后的最终存款额。(1)每年结算一次；(2）每月结算一次, 每月的复利率为r/12。解：(1)每年结算一次时，第一年后顾客存款额为 p1= p+pr =p(1+r)第二年后顾客存款额为p2 = p1(1+r)=p(1+r)2根据这样的递堆关系可知，第n年后顾客存款额为pn=p(1+r)n；(2)每月结算一次时, 复利率为r/12, 共结算12n次，故n年后顾客存款额变为pn = p(1+r/12)12n 。如一笔贷款50000元，五年到期，年名义利率为10%，按连续复利计算其到期的本利和。利用连续复利公式得P=82436.1（元）。某人在银行存入1000元,复利率为每年10%.分别以按年结算和连续复利结算两种方式计算10年后某人在银行的存款额按年结算p10=2593.74元；按连续复利结算p10=2718.28元。

4.2.3导数方面的数学素养应用

经济学中的一些问题与导数的联系极为密切，涉及到的有边际成本、边际收益、边际利润、边际需求等。边际问题:边际成本、边际收益、边际利润、边际需求在数学上可以表达为自总函数的导数。

比如某工厂对其产品的情况进行了大量统计分析后，得出总利润L(Q)(元)于每月产量Q(吨)的关系为L=L(Q)=250Q-5Q2，试确定每月生产20吨、25吨、35吨的边际利润，并作出经济解释。边际利润函数L’(Q)=250-10Q则L’(Q)|Q=20=L’(20)=50，L’(Q)|Q=25=L’(25)=0， L’(Q)|Q=35=L’(35)=-100，上述结果表明当生产量每月为20吨时再增加一吨，利润将增加50元，当产量每月为25吨时，再增加一吨，利润不变，当产量每月为35吨时，再增加一吨，利润减少100元。这说明，对厂家来说，并非生产的产品数量越多，利润越高。

4.2.4微分方程方面的数学素养应用

为了研究经济变量之间的联系及其内在规律常需要建立某一经济函数及其导数所满足的关系式，并由此确定所研究函数形式，从而根据一些已知的条件来确定该函数的表达式。从数学上讲就是建立微分方程并求解微分方程。利用微分方程可以分析商品的市场价格与需求量(供给量) 之间的函数关系、预测可再生资源的产量、预测商品的销售量、分析关于国民收入、储蓄与投资的关系问题等。比如在宏观经济研究中，发现某地区的国民收入y，国民储蓄S，和投资I，均是时间t的函数。 且在任一时刻t，储蓄额S(t)为国民收入y(t)的1/10倍，投资额I(t)是国民收入增长率的1/3倍。t=0时，国民收入为5(亿元)。试求国民收入函数(假设在时刻t的储蓄额全部用于投资)。由题意可知，由假设已知S=1/10?鄢y，y=1/3?鄢dy/dt时刻t的储蓄额全部用于投资，那么S=I，即1/10?鄢y=1/3?鄢dy/dt，解此微分方程得y=ce3/10?鄢t由t=0时，y=5代入，得C=5。故国民收入函数为y=5e3/10?鄢t，而储蓄函数和投资函数为S=I=1/2e3/10?鄢t。

4.2.5对偶理论: Duality theory 方面的数学素养应用

对偶理论 1947年由美籍匈牙利数学家Jvon偌依曼提出创立。对偶理论主要研究经济学中的相互确定关系，涉及到经济学的诸多方面。产出与成本的对偶、效用与支出的对偶，是经济学中典型的对偶关系。经济系统中还有许多其他这样的对偶关系。利用对偶性来进行经济分析的这种方法，就叫做对偶方法。

以上所举当然有限，但不难发现，如果从数学的角度与方式、方法——用数学素养来教授经济学知识、解决经济学问题，对于教师的教与学生的学都是有积极作用的，达到很好的事半功倍效果，尤其是对于学生学习数学与经济学可能产生双赢的结果。

5.展望

通俗地说，数学素养不仅是数学家的一种职业习惯，也是我们数学教师的一种职业素养，是学生学习经济数学课的一种综合能力、基本前提。教师希望把专业教的得好，更精密更严格，学生希望把专业学的更扎实，更轻松，拥有些这种优秀的职业习惯是必要的。希望同学们消除对数学的畏惧感，培养对数学的兴趣，增进学好数学的信心，了解更多的现代数学的概念和思想、提高数学悟性和数学意识、培养数学思维习惯——总之，形成一定的数学素养。只要教师与学生都有这样强烈的要求、愿望和意识，坚持下去人人都可以形成较高的数学素养，使教师的教、学生的学均达到事半功倍的效果。

参考文献:

[1]谭元发:经济数学[M].北京理工大学，2010,3

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