正弦定理在求解物理问题中的运用

正弦定理是提示三角形边角关系的重要定理，不仅在求解数学问题中有着非常重要的应用，就是在求解物理问题中也常常会用到。下面举例说明，以提高同学们综合运用数学知识解决物理问题的能力。

一、运用正弦定理求解静力学问题

例1.如图1所示，一轻杆AB的A端用光滑的铰链固定于地面上，另一端挂一质量为m kg的重物，现用细绳OB拉着B端，求当AB杆静止于图示位置时，轻杆B端所受到的力。

解析：轻杆处于静止，并且A端的铰链光滑，则OB绳的拉力TOB与重物对B端拉力TG的合力一定沿着BA方向。重物对杆B拉力如图1所示。根据图1中的几何关系，运用正弦定理有二、运用正弦定理求解运动学问题

例2.如图2所示，船A从港口P出发去拦截正以速度v0沿直线航行的船B，P与B所在航线的垂直距离为a，A船起航时B船与P的距离为b，且b>a，若略去A船启动的时间，认为它一起航就匀速运动，求A船能拦住B船所需的最小速度。

解析：设船A的速率为v，船A在船B的航线C处拦到B，则SBC=v0t，SAC=vt；∠CBA=α，∠BAC=β。

三、运用正弦定理证明共点力平衡问题

解析：重球在重力G、支持力N和绳子的张力T三个共点力作用下平衡，其受力示意图如图3所示。

根据共点力平衡条件，N与T的合力F=G，其力的平行四边形如图4所示，由力的三角形运用正弦定理有：

四、运用正弦定理求解几何光学问题

例4.用折射率为n的透明物质做成内外半径分别为a、b的空心球壳，如图5所示。当一束平行光射向此球壳，经球壳外、内表面两次折射后，能进入空心球壳的入射平行光线的横截面半径多大？

解析：设入射光线EF为所求光速的临界光线，入射角为i，经球壳折射后，折射角为r，如图5所示。由折射率定义可得：

n通过以上几例的求解可见，尽管各题的条件、类型不同，在解题的过程中巧妙地运用数学方法，可以拓宽解题思路，只要我们善于总结，灵活地运用所学过的知识，在解决方法上都可以有异曲同工之妙，从而提高创新思维能力。

（作者单位：江苏省丹阳高级中学）

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