凸函数的性质及应用

摘 要：分析包括凸集、凸函数、凸锥、赋范空间的凸性、正解理论等方面的内容，凸函数是定义在凸集上的函数，它作为凸分析的基本研究对象，在凸分析中占有重要的地位，其定义、性质经常作為解决数学规划论、对策论、数理经济学、逼近论、变分学、最优控制理论、泛函分析这些方面的问题的工具。凸函数也是高等数学中的一个基本内容，它在证明比较复杂的不等式方面有着重大的作用。

关键词：凸函数；性质；应用

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）19-147-01

一、凸函数的定义

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三、结束语

本文着重从初等数学和高等数学两方面讨论了凸函数的应用.通过对凸函数性质的应用的讨论，我们认识到利用凸函数的定义、性质，无论是去证明不等式、求最值，还是去验证数项级数的敛散性，关键在构造能够解决问题的凸函数，若不能直接找出，则可以对条件进行适当的变换，从而达到解决问题的目的。

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