基于层次分析法轮胎花纹的优化设计

摘 要：针对不同轮胎花纹生产的优化设计，综合运用层次分析、非参数假设检验和贴近度等方法，分别建立轮胎花纹的层次分析、轮胎适用情况分类及花纹设计等模型，运用Matlab编程，得到条形、羊角、复合、块状等花纹与轮胎总性能的联系；轮胎在车辆、路面、使用需求等因素下综合分类；并给出相应的轮胎花纹优化设计。

关键词：轮胎花纹设计；层次分析法；非参数假设检验；贴近度；Matlab

作为现代社会的重要交通工具汽车，其组成元件轮胎的加工工艺在伴随橡胶工业的发展中得到长足改进。尽管轮胎被广泛应用于多种车辆或机械装配上，但其使用效率始终不高。究其原因，与其花纹使用密切相关，比如当某种轮胎花纹使用不当时，不仅会减少轮胎的使用寿命，还会给使用者带来诸多安全隐患。本文试图依不同轮胎的花纹形状与轮胎总性能的联系，对轮胎使用情况进行综合分类，以此综合分类给出相应的轮胎花纹设计，来提高轮胎的使用效率（2014年“第七届”数学中国网络挑战赛A题）。

一、不同花纹形状与轮胎总性能的联系

1.研究思路

针对汽车轮胎花纹，首先采用行业通用的分类方法，将轮胎花纹分为条形花纹、羊角花纹、复合花纹和块状花纹四类，且从排水性、散热性、稳定操作性、耐磨性和噪音五个角度分析轮胎的性能。其次运用层次分析法将定性与定量法结合，求出四种花纹形状相对于轮胎总性能的权重，权重越大表示该种花纹轮胎总性能越好，反之，则越差。

2. 研究方法

选用层次分析法对不同花纹形状与轮胎性能的联系进行分析，建立递阶层次结构。

以上一层某个元素C作为准则，用标度 表示对下一层中第 元素与第 元素的相对重要性，构成的矩阵 称为比较判别矩阵，见表1至表6。按照和法求出权重向量和最大的特征值 ，并令 为一致性指标。当 时，令 ，称CR为一致性比例，当 时认为比较判别矩阵通过一致性检验。最后做出层次的总排序并作一致性检验。

3. 结果的分析

各层次单排序的CR均小于0.1，符合一致性要求。层次总排序的一致性检验： ，也符合一致性要求，故接受结果分析。得到条形花纹、羊角花纹、复合花纹和块状花纹与轮胎总性能的相对权重为：0.48，0.27，0.16，0.09，说明条形花纹轮胎总性能较好，块状花纹轮胎总性能较差。

二、轮胎分类

1. 研究思路

以下从车辆情况、路面条件、使用需求三个角度对轮胎适用情况分别进行分类，结合排列组合的相关知识，建立车辆情况、路面条件、使用需求的所有可能情况的综合分类模型，得到车辆情况、路面条件、使用需求的18种可能情况。

2. 数据处理

由于每类车型的轴载谱数据容易得到，并且能够显著地区分不同车型，所以不妨根据汽车的轴型组成及轴数对车辆情况进行分类，以下收集了典型地区20个典型测点的轴载谱数据。

3. 研究方法

消费者对轮胎的使用需求不仅受路面条件、车辆情况的影响，还受消费者个人资金的多少以及消费者个人偏好等影响，影响因素较为复杂，本文用定性分析，将消费者对轮胎的使用需求分为显性需求与隐性需求这两大类，并采用行业通用分类，将路面条件分为城市水泥路、城市柏油路和乡间土路三类。由于汽车的轴型组成及轴数能够显著地区分不同车型，所以根据汽车的轴型组成及轴数采用非参数假设检验法对车辆情况进行分类，具体步骤如下：

首先将数据分为两组，每组数据按递增的顺序排列，根据各数据在序列中的位置来编号（数据的编号就是该数据的秩），计算每组样本的秩和，记为 ，用 表示各个样本的容量， 为第 组第 个样本的秩次；

其次提出假设为H0：多个独立样本来自相同总体，H1：多个独立样本来自不同总体，并给出置信水平 ；

最后计算如下统计量，根据统计量判断是否存在明显差异，从而进行分类。

4. 结果的分析

根据非参数假设检验分析可以将车辆情况分为这三种类型，其中前轴的假设检验结果均大于0.05，单后轴的假设检验结果大都低于0.05，具有较好的制动力和牵引力，如客车、轿车等；A2的前轴和单后轴的假设检验结果大于0.05及小于0.05的值均存在，其制动性和稳定性适中，如公交车、专用车等；A3的单后轴的假设检验结果均大于0.05，前轴的假设检验结果大都低于0.05，具有较好的稳定性，如载重车，越野车等。

根据以上对车辆情况、路面条件、使用需求的分类情况，将其随机组合，得到18种不同情况，用以表示车辆情况、路面条件、使用需求的所有情况，并将其命名为“待确定组合”，表明它们的花纹形状是待确定。

三、结语

以上模型的建立都具有一定的合理性。其中对车辆情况的分类，运用了非参数假设检验法，且均通过了t检验，所得结果较为准确；运用了层次分析法，将定性与定量的方法结合；通过向量的贴近，计算简单，对比性较强。

参考文献：

[1]吴礼斌.经济数学实验与建模[M].天津大学出版社，2009.

[2]杨桂元，黄己立.数学建模[M].合肥：中国科学技术大学出版社.2003.180-190.

[3]姜启源，解金星，叶俊.数学模型.[M]高等教育出版社.2003.

作者简介：曾淑娴（1994-），女，安徽六安人，研究方向： 统计学。

朱家明（1973-），男，安徽泗县人，副教授，硕士，安徽财经大学数学建模实验室主任，研究方向：应用数学与数学建模。

基金项目：国家自然科学项目（11301001）；安徽财经大学教研项目（acjyzd201429）。

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