2023年度初一上册数学知识点【10篇】（范文推荐）

初一上册数学知识点1　　本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时下面是小编为大家整理的2023年度初一上册数学知识点【10篇】（范文推荐）,供大家参考。

初一上册数学知识点1

　　本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。

　　基础知识：

　　1、正数（positionnumber）：大于0的数叫做正数。

　　2、负数（negationnumber）：在正数前面加上负号"-"的数叫做负数。

　　3、0既不是正数也不是负数。

　　4、有理数（rationalnumber）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

　　5、数轴（numberaxis）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

　　数轴满足以下要求：

　　（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）；

　　（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；

　　（3）选取适当的长度为单位长度。

　　6、相反数（oppositenumber）：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。

　　7、绝对值（absolutevalue）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。

　　8、有理数加法法则

　　（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

　　（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.

　　（3）一个数同0相加，仍得这个数。

　　加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。

　　加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。

　　表达式：（a+b）+c=a+（b+c）

　　9、有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b）

　　10、有理数乘法法则

　　两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

　　任何数同0相乘，都得0.

　　乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba

　　乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：（ab）c=a（bc）

　　乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

　　表达式：a（b+c）=ab+ac

　　11、倒数

　　1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。

　　12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.

　　13、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。an中，a叫做底数（basenumber），n叫做指数（exponent）。

　　根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

　　14、有理数的混合运算顺序

　　（1）"先乘方，再乘除，最后加减"的顺序进行；

　　（2）同级运算，从左到右进行；

　　（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

　　15、科学技术法：把一个大于10的数表示成a?10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数（即0

　　16、近似数（approximatenumber）：

　　17、有理数可以写成m/n（m、n是整数，n≠0）的形式。另一方面，形如m/n（m、n是整数，n≠0）的数都是有理数。所以有理数可以用m/n（m、n是整数，n≠0）表示。

　　拓展知识：

　　1、数集：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。

　　（1）所有有理数组成的数集叫做有理数集；

　　（2）所有的整数组成的数集叫做整数集。

　　2、任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示，体现了数形结合的数学思想。

　　3、根据绝对值的几何意义知道：|a|≥0，即对任何有理数a，它的绝对值是非负数。

　　4、比较两个有理数大小的方法有：

　　（1）根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较；

　　（2）根据规定进行比较：两个正数；正数与零；负数与零；正数与负数；两个负数，体现了分类讨论的数学思想；

　　（3）做差法：a-b>0——a>b;

　　（4）做商法：a/b>1，b>0——a>b.

初一上册数学知识点2

　　数轴的三要素：原点、正方向、单位长度(三者缺一不可)。

　　任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。(反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数)

　　如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。(0的相反数是0)

　　在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。

　　数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。

　　绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。

　　正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的数;0的绝对值是0。

　　或

　　绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数;

　　互为相反数的两数(除0外)的绝对值相等;

　　任何数的绝对值总是非负数，即|a|0

　　比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：

　　①先求出两个数负数的绝对值;

　　②比较两个绝对值的大小;

　　③根据两个负数，绝对值大的反而小做出正确的判断。

　　绝对值的性质：

　　①对任何有理数a，都有|a|0

　　②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然

　　③若|a|=b，则a=b

　　④对任何有理数a,都有|a|=|-a|

　　有理数加法法则：

　　①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。

　　②异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。

　　③一个数同0相加，仍得这个数。

　　加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。

　　灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：

　　①互为相反的两个数，可以先相加;

　　②符号相同的数，可以先相加;

　　③分母相同的数，可以先相加;

　　④几个数相加能得到整数，可以先相加。

　　有理数减法法则：

　　减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　有理数减法运算时注意两变：

　　①改变运算符号;

　　②改变减数的性质符号(变为相反数)

　　有理数减法运算时注意一个不变：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。

　　有理数的加减法混合运算的步骤：

　　①写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号;

　　②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。

　　(注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。)

　　有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

　　②任何数与0相乘，积仍为0。

　　如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。(如：-2与 、 等)

　　乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。

　　有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号;

　　②求出各因数的绝对值的积。

　　乘积为1的两个有理数互为倒数。注意：

　　①零没有倒数

　　②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。

　　③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

　　有理数除法法则：

　　①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

　　②0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。

　　有理数的乘方

　　注意：

　　①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51;

　　②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。

　　乘方的运算性质：

　　①正数的任何次幂都是正数;

　　②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;

　　③任何数的偶数次幂都是非负数;

　　④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0;

　　⑤-1的偶次幂得1;-1的奇次幂得-1;

　　⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。

　　有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除,最后算加减。

　　②如果有括号,先算括号里面的。

初一上册数学知识点3

　　同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也叫同类项。

　　判断几个单项式或项，是否是同类项的两个标准：

　　①所含字母相同。

　　②相同字母的次数也相同。

　　判断同类项时与系数无关，与字母排列的顺序也无关。

　　合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

　　合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

　　合并同类项步骤：

　　（1）准确的找出同类项。

　　（2）逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。

　　（3）写出合并后的结果。

　　合并同类项时注意：

　　(1)如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0

　　(2)不要漏掉不能合并的项。

　　(3)只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。

　　(4)不是同类项千万不能进行合并。

初一上册数学知识点4

　　知识要点：

　　1.有理数加法的意义

　　(1)在小学我们学过，把两个数合并成一个数的运算叫加法，数的范围扩大到有理数后，有理数的加法所表示的意义仍然是这种运算.

　　(2)两个有理数相加有以下几种情况：

　　①两个正数相加;②两个负数相加;③异号两数相加;④正数或负数或零与零相加.

　　(3)有理数的加法法则：

　　同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

　　异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

　　一个数同0相加，仍得这个数.

　　注意：①有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数的加法涉及运算结果的符号;②有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号?是否有零?接下来确定用法则中的哪一条;③法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”.

　　2.有理数加法的运算律

　　(1)加法交换律：a+b=b+a;

　　(2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

　　根据有理数加法的运算律，进行有理数的运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便.

　　3.有理数减法的意义

　　(1)有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同.已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法.减法是加法的逆运算.

　　(2)有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.

　　4.有理数的加减混合运算

　　对于加减混合运算，可以根据有理数的减法法则，将加减混合运算转化为有理数的加法运算。然后可以运用加法的交换律和结合律简化运算。

　　三、重点难点：

　　重点：①有理数的加法法则和减法法则;②有理数加法的运算律.难点：①异号两个有理数的加法法则;②将有理数的减法运算转化为加法运算的过程.(这一过程中要同时改变两个符号：一个是运算符号由“-”变为“+”;另一个是减数的性质符号，变为原来的相反数)

初一上册数学知识点5

　　一、定义

　　在*面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，并且对称轴用点画线表示;这时，我们也说这个图形关于这条直线对称。比如说圆、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等。

　　二、举例

　　例如等腰三角形、正方形、等边三角形、等腰梯形和圆和正多边形都是轴对 称图形.有的轴对称图形有不止一条对称轴,但轴对称图形最少有一条对称轴。圆有无数条对称轴，都是经过圆心的直线。

　　要特别注意的是线段，它有两条对称轴，一条是这条线段所在的直线,另一条是这条线段的中垂线。

　　三、性质

　　1.对称轴是一条直线。

　　2.垂直并且*分一条线段的直线称为这条线段的垂直*分线，或中垂线。线段垂直*分线上的点到线段两端的距离相等。

　　3.在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。

　　4.在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。

　　5.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直*分线

　　6.图形对称。

　　四、定理

　　定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形。

　　定理2：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直*分线。

　　定理3：两个图形关于某条直线对称，如果对称轴和某两条对称线段的延长线相交，那么交点在对称轴上。

　　定理3的逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直*分，那么这两个图形关于这条直线对称。

　　五、生活作用

　　1、为了美观，比如*，对称就显的美观漂亮;

　　2、保持*衡，比如飞机的两翼;

　　3、特殊工作的需要，比如五角星，剪纸

初一上册数学知识点6

　　第一章 有理数

　　1.正数和负数

　　2.有理数

　　3.有理数的加减

　　4.有理数的乘除

　　5.有理数的乘方

　　重点：数轴、相反数、绝对值、有理数计算、科学计数法、有效数字

　　难点：绝对值

　　易错点：绝对值、有理数计算

　　中考必考：科学计数法、相反数(选择题)

　　第二章 整式的加减

　　1.整式

　　2.整式的加减

　　重点：单项式与多项式的概念及系数和次数的确定、同类项、整式加减

　　难点：单项式与多项式的系数和次数的确定、合并同类项

　　易错点：合并同类项、计算失误、整数次数的确定

　　中考必考：同类项、整数系数次数的确定、整式加减

　　第三章 一元一次方程

　　1.从算式到方程

　　2.解一元一次方程----合并同类项与移项

　　3.解一元一次方程----去括号去分母

　　4.实际问题与一元一次方程

　　重点：一元一次方程(定义、解法、应用)

　　难点：一元一次方程的解法(步骤)

　　易错点：去分母时，不含有分母项易漏乘、解应用题时，不知道如何找等量关系

　　第四章 图形认识实步

　　1.多姿多彩的图形

　　2.直线、射线、线段

　　3.角

　　4.课题实习----设计制作长方形形状的包装纸盒

　　重点：直线、射线、线段、角的认识、中点和角*分线的相关计算、余角和补角，方位角等

　　难点：中点和角*分线的相关计算、余角和补角的应用

　　易错点：等量关系不会转化、审题不清

初一上册数学知识点7

　　一、多姿多彩的图形

　　1.从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。

　　2.点、线、面、体

　　A.点：线和线相交的地方。

　　B.线：面和面相交的地方，线可分为直线、射线、线段

　　C.体：正方体、长方体、圆柱、球等都是几何体，几何体简称体。

　　D.面：包围着体的是面，面可分为*的面、曲的面。

　　二、直线、射线、线段

　　1.两点确定一条直线

　　2.当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

　　3.两点之间，线段最短。

　　4.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

　　三、角

　　1.有且只有一个角

　　2.把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记做1°﹔把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′﹔把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。

　　3.角的运算：1周角=360°，1*角=180°,1°=60′,1′=60″

　　4.角的*分线：A.从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角*分线。

　　B.角*分线上的一点到角的两边距离相等。

　　四、线段、射线和直线的联系与区别

　　联系：线段、射线、直线是部分与整体的关系.线段向一方无限延长形成了射线,向两个方向无限延长得到了直线.直线上的两点和它们之间的部分组成线段,直线上的一点及其一旁的部分是射线,射线反向延长得直线.

初一上册数学知识点8

　　整式加减由数到式，承前启后，既是有理数的概括与抽象，又是整式乘除和其他代数式运算的基础，也是学习方程、不等式和函数的基础。为了体现本章知识的特殊地位与作用，具有以下几个特点：

　　1、充分体现由特殊到一般，由一般到特殊的思维过程，经历探索数量关系和变化规律的过程，渗透辩证唯物主义思想。

　　2、知识呈现过程尽量做到与学生已有生活经验密切联系，如皮球的弹跳高度，传数游戏等，发展学生应用数学的意识和能力。

　　3、让知识的发生、发展过程得以充分暴露，重视基本知识和基本技能的学习。

　　4、注意发挥例题和习题的教育功能。加强学科间的纵向联系并注意与其他学科的横向联系，扩充学生的知识面，注意适当插入一些开放题，培养发散思维，适时渗透美育和德育教育。

　　知识要点1。整式的有关概念

　　（1）单项式：表示数与字母的乘积的代数式，叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，如、2πr、a，0……都是单项式。

　　（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。

初一上册数学知识点9

　　(1)多项式：几个单项式的和叫做多项式。

　　1、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

　　2、多项式中不含字母的项叫做常数项。

　　3、一个多项式有几项，就叫做几项式。

　　4、多项式的每一项都包括项前面的符号。

　　5、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

　　(2)多项式排列:

　　①把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幂排列.

　　②把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的升幂排列.

　　(3)单项式与多项式统称整式。(分母含有字母的代数式不是整式)

初一上册数学知识点10

　　本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形。通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与*面图形的联系。在此基础上，认识一些简单的*面图形——直线、射线、线段和角。

　　一、目标与要求

　　1.能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与*面图形;能把一些立体图形的问题，转化为*面图形进行研究和处理，探索*面图形与立体图形之间的关系。

　　2.经历探索*面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，培养提高观察、分析、抽象、概括的能力，培养动手操作能力，经历问题解决的过程，提高解决问题的能力。

　　3.积极参与教学活动过程，形成自觉、认真的学习态度，培养敢于面对学习困难的精神，感受几何图形的美感;倡导自主学习和小组合作精神，在独立思考的基础上，能从小组交流中获益，并对学习过程进行正确评价，体会合作学习的重要性。

　　二、知识框架

　　三、重点

　　从现实物体中抽象出几何图形，把立体图形转化为*面图形是重点;

　　正确判定围成立体图形的面是*面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系是重点;

　　画一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短是一个重点，在现实情境中，了解线段的性质“两点之间，线段最短”是另一个重点。

　　四、难点

　　立体图形与*面图形之间的转化是难点;

　　探索点、线、面、体运动变化后形成的图形是难点;

　　画一条线段等于已知线段的尺规作图方法，正确比较两条线段长短是难点。

　　五、知识点、概念总结

　　1.几何图形：点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为几何图形。从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。有些几何图形的各部分不在同一*面内，叫做立体图形。有些几何图形的各部分都在同一*面内，叫做*面图形。虽然立体图形与*面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。

　　2.几何图形的分类：几何图形一般分为立体图形和*面图形。

　　3.直线：几何学基本概念，是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。从*面解析几何的角度来看，*面上的直线就是由*面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线*行;有无穷多解时，二直线重合;只有一解时，二直线相交于一点。常用直线与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示*面上直线(对于X轴)的倾斜程度。

　　4.射线：在欧几里德几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。

　　5.线段：指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，如实线的线段或由“长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔”组成的双点长划线的线段。

　　线段有如下性质：两点之间线段最短。

　　6.两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。

　　7.端点：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。

　　线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。其中AB表示直线上的任意两点。

　　8.直线、射线、线段区别：直线没有距离。射线也没有距离。因为直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。

　　9.角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

　　一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。

　　10.角的静态定义：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

　　11.角的动态定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边

　　12.角的符号：角的符号：∠

　　13.角的种类：角的大小与边的长短没有关系;角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、*角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。

　　锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。

　　直角：等于90°的角叫做直角。

　　钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

　　*角：等于180°的角叫做*角。

　　优角：大于180°小于360°叫优角。

　　劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。

　　周角：等于360°的角叫做周角。

　　负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。

　　正角：逆时针旋转的角为正角。

　　0角：等于零度的角。

　　余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。

　　对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。

　　还有许多种角的关系，如内错角，同位角，同旁内角(三线八角中，主要用来判断*行)!

　　14.几何图形分类

　　(1)立体几何图形可以分为以下几类：

　　第一类：柱体;

　　包括：圆柱和棱柱，棱柱又可分为直棱柱和斜棱柱，棱柱体按底面边数的多少又可分为三棱柱、四棱柱、N棱柱;

　　棱柱体积统一等于底面面积乘以高，即V=SH，

　　第二类：锥体;

　　包括：圆锥体和棱锥体，棱锥分为三棱锥、四棱锥以及N棱锥;

　　棱锥体积统一为V=SH/3，

　　第三类：球体;

　　此分类只包含球一种几何体，

　　体积公式V=4πR3/3，

　　其他不常用分类：圆台、棱台、球冠等很少接触到。

　　大多几何体都由这些几何体组成。

　　(2)*面几何图形如何分类

　　a.圆形

　　b.多边形：三角形(分为一般三角形，直角三角形，等腰三角形，等边三角形)、四边形(分为不规则四边形，体形，*行四边形，*行四边形又分：矩形，菱形，正方形)、五边形、六……

　　注：正方形既是矩形也是菱形

初一上册数学知识点10篇扩展阅读

初一上册数学知识点10篇（扩展1）

——初一上册数学知识点10篇

初一上册数学知识点1

　　一、定义

　　在*面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，并且对称轴用点画线表示;这时，我们也说这个图形关于这条直线对称。比如说圆、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等。

　　二、举例

　　例如等腰三角形、正方形、等边三角形、等腰梯形和圆和正多边形都是轴对 称图形.有的轴对称图形有不止一条对称轴,但轴对称图形最少有一条对称轴。圆有无数条对称轴，都是经过圆心的直线。

　　要特别注意的是线段，它有两条对称轴，一条是这条线段所在的直线,另一条是这条线段的中垂线。

　　三、性质

　　1.对称轴是一条直线。

　　2.垂直并且*分一条线段的直线称为这条线段的垂直*分线，或中垂线。线段垂直*分线上的点到线段两端的距离相等。

　　3.在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。

　　4.在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。

　　5.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直*分线

　　6.图形对称。

　　四、定理

　　定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形。

　　定理2：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直*分线。

　　定理3：两个图形关于某条直线对称，如果对称轴和某两条对称线段的延长线相交，那么交点在对称轴上。

　　定理3的逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直*分，那么这两个图形关于这条直线对称。

　　五、生活作用

　　1、为了美观，比如*，对称就显的美观漂亮;

　　2、保持*衡，比如飞机的两翼;

　　3、特殊工作的需要，比如五角星，剪纸

初一上册数学知识点2

　　1.充分体现由特殊到一般，由一般到特殊的思维过程，经历探索数量关系和变化规律的过程，渗透辩证唯物主义思想。

　　2.知识呈现过程尽量做到与学生已有生活经验密切联系，如皮球的弹跳高度，传数游戏等，发展学生应用数学的意识和能力。

　　3.让知识的发生、发展过程得以充分暴露，重视基本知识和基本技能的学习。

　　4.注意发挥例题和习题的教育功能。加强学科间的纵向联系并注意与其他学科的横向联系，扩充学生的知识面，注意适当插入一些开放题，培养发散思维，适时渗透美育和德育教育。

　　知识要点1.整式的有关概念

　　(1)单项式：表示数与字母的乘积的代数式，叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，如、2πr、a，0……都是单项式。

　　(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。

初一上册数学知识点3

　　第一章 有理数

　　1.正数和负数

　　2.有理数

　　3.有理数的加减

　　4.有理数的乘除

　　5.有理数的乘方

　　重点：数轴、相反数、绝对值、有理数计算、科学计数法、有效数字

　　难点：绝对值

　　易错点：绝对值、有理数计算

　　中考必考：科学计数法、相反数(选择题)

　　第二章 整式的加减

　　1.整式

　　2.整式的加减

　　重点：单项式与多项式的概念及系数和次数的确定、同类项、整式加减

　　难点：单项式与多项式的系数和次数的确定、合并同类项

　　易错点：合并同类项、计算失误、整数次数的确定

　　中考必考：同类项、整数系数次数的确定、整式加减

　　第三章 一元一次方程

　　1.从算式到方程

　　2.解一元一次方程----合并同类项与移项

　　3.解一元一次方程----去括号去分母

　　4.实际问题与一元一次方程

　　重点：一元一次方程(定义、解法、应用)

　　难点：一元一次方程的解法(步骤)

　　易错点：去分母时，不含有分母项易漏乘、解应用题时，不知道如何找等量关系

　　第四章 图形认识实步

　　1.多姿多彩的图形

　　2.直线、射线、线段

　　3.角

　　4.课题实习----设计制作长方形形状的包装纸盒

　　重点：直线、射线、线段、角的认识、中点和角*分线的相关计算、余角和补角，方位角等

　　难点：中点和角*分线的相关计算、余角和补角的应用

　　易错点：等量关系不会转化、审题不清

初一上册数学知识点4

　　直线：一条拉紧的细线向两方无限延伸就是直线。

　　直线表示法①两大写字母法如直线AB或直线BA(字母无顺序性)

　　②小写字母法如直线a

　　直线特征：

　　①直线向两方无限延伸

　　②直线没有粗细不能度量长短。

　　③两点确定一条直线

　　④两直线相交只有一个交点。

　　⑤直线无端点但有无数个点

　　点与直线的位置关系：①点在直线上(也可说直线经过点)

　　②点在直线外(也可说直线不经过点)

　　直线公理：过两点有一条直线，并且只有一条直线。(两点确定一条直线)

初一上册数学知识点5

　　有理数的乘方

　　（1）求相同因数的积的运算叫做乘方。乘方运算的结果叫幂。

　　一般地，记作，读作：a的n次方，表示n个a相乘；其中，a是底数，n是指数，称为幂。

　　（2）正数的任何次幂都是正数。

　　负数的奇数次幂是负数，

　　负数的偶数次幂是正数。

　　（3）一个数的*方为它本身，这个数是0和1；

　　一个数的立方为它本身，这个数是0、1和—1。

初一上册数学知识点6

　　实数：—有理数与无理数统称为实数。

　　有理数：整数和分数统称为有理数。

　　无理数：无理数是指无限不循环小数。

　　自然数：表示物体的个数0、1、2、3、4～（0包括在内）都称为自然数。

　　数轴：规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

　　相反数：符号不同的两个数互为相反数。

　　倒数：乘积是1的两个数互为倒数。

　　绝对值：数轴上表示数a的点与圆点的距离称为a的绝对值。一个正数的绝对值是本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

初一上册数学知识点7

　　一、方程的有关概念

　　1、方程：含有未知数的等式就叫做方程。

　　2、一元一次方程：只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。例如： 1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程。

　　3、方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

　　注：

　　⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值（或几个数值），而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。

　　⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。

　　二、等式的性质

　　等式的性质（1）：等式两边都加上（或减去）同个数（或式子），结果仍相等。

　　等式的性质（1）用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c

　　等式的性质（2）：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质（2）用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么ca=cb

　　三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

　　四、去括号法则

　　1、括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。

　　2、括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变。

　　五、解方程的一般步骤

　　1、去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）

　　2、去括号（按去括号法则和分配律）

　　3、移项（把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号）

　　4、合并（把方程化成ax=b（a≠0）形式）

　　5、系数化为1（在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=a（b）。

　　六、用方程思想解决实际问题的一般步骤

　　1、审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系。

　　2、设：设未知数（可分直接设法，间接设法）

　　3、列：根据题意列方程。

　　4、解：解出所列方程。

　　5、检：检验所求的解是否符合题意。

　　6、答：写出答案（有单位要注明答案）

初一上册数学知识点8

　　1、某工作，甲单独干需用15小时完成，乙单独干需用12小时完成，若甲先干1小时、乙又单独干4小时，剩下的工作两人合作，问：再用几小时可全部完成任务？

　　2、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？

　　3、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅。经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。

　　（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；

　　（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由。

　　4、甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？

初一上册数学知识点9

　　直线：一条拉紧的细线向两方无限延伸就是直线。

　　直线表示法

　　①两大写字母法如直线AB或直线BA（字母无顺序性）

　　②小写字母法如直线a

　　直线特征：

　　①直线向两方无限延伸

　　②直线没有粗细不能度量长短。

　　③两点确定一条直线

　　④两直线相交只有一个交点。

　　⑤直线无端点但有无数个点

　　点与直线的位置关系：

　　①点在直线上（也可说直线经过点）

　　②点在直线外（也可说直线不经过点）

　　直线公理：过两点有一条直线，并且只有一条直线。（两点确定一条直线）

初一上册数学知识点10

　　1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。

　　2、画数轴的步骤：

　　⑴画一条直线。

　　⑵选取原点、正方向。

　　⑶规定单位长度。

　　⑷数轴上用短竖标出刻度。

　　⑸数轴下用标出数值。

　　3、数轴三要素：原点、正方向和单位长度

　　4、数轴特点：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

　　5、数轴上点与有理数关系：每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示;但数轴上的点不都表示有理数。

初一上册数学知识点10篇（扩展2）

——初一上册数学期末知识点3篇

初一上册数学期末知识点1

　　数轴的三要素：原点、正方向、单位长度(三者缺一不可)。

　　任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。(反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数)

　　如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。(0的相反数是0)

　　在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。

　　数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。

　　绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。

　　正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。

　　或

　　绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；

　　互为相反数的两数(除0外)的绝对值相等；

　　任何数的绝对值总是非负数，即|a|0

　　比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：

　　①先求出两个数负数的绝对值；

　　②比较两个绝对值的大小；

　　③根据两个负数，绝对值大的反而小做出正确的判断。

　　绝对值的性质：

　　①对任何有理数a，都有|a|0

　　②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然

　　③若|a|=b，则a=b

　　④对任何有理数a,都有|a|=|-a|

　　有理数加法法则：

　　①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。

　　②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。

　　③一个数同0相加，仍得这个数。

　　加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。

　　灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：

　　①互为相反的两个数，可以先相加；

　　②符号相同的数，可以先相加；

　　③分母相同的数，可以先相加；

　　④几个数相加能得到整数，可以先相加。

　　有理数减法法则：

　　减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　有理数减法运算时注意两变：

　　①改变运算符号；

　　②改变减数的性质符号(变为相反数)

　　有理数减法运算时注意一个不变：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。

　　有理数的加减法混合运算的步骤：

　　①写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；

　　②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。

　　(注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。)

　　有理数乘法法则：

　　①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

　　②任何数与0相乘，积仍为0。

　　如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。(如：-2与 、 等)

　　乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。

　　有理数乘法运算步骤：

　　①先确定积的符号；

　　②求出各因数的绝对值的积。

　　乘积为1的两个有理数互为倒数。注意：

　　①零没有倒数

　　②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。

　　③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

　　有理数除法法则：

　　①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

　　②0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。

　　有理数的乘方

　　注意：

　　①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；

　　②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。

　　乘方的运算性质：

　　①正数的任何次幂都是正数；

　　②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

　　③任何数的偶数次幂都是非负数；

　　④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；

　　⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；

　　⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。

　　有理数混合运算法则：

　　①先算乘方,再算乘除,最后算加减。

　　②如果有括号,先算括号里面的。

初一上册数学期末知识点2

　　①大于0的数叫正数。

　　②在正数前面加上“-”号的数，叫做负数。

　　③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

　　④搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等。

　　⑤正整数、0、负整数统称整数(结合数轴和一元一次方程出题)，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。

　　⑥非负数就是正数和零；非负整数就是正整数和0。

　　⑦“基准”题：有固定的基准数，和的求法：基准数×个数+与基准数相比较的数的代数和；*均数的求法：基准数+与基准数相比较的数的代数和÷个数(写出原数，也可用小学知识解答)；“非基准”题：无固定的基准数，如明天和今天比，后天和明天比。

初一上册数学期末知识点3

　　一.线段、射线、直线

　　※1.正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：

　　名称图形表示方法端点长度

　　直线直线AB(或BA)

　　直线l无端点无法度量

　　射线射线OM1个无法度量

　　线段线段AB(或BA)

　　线段l2个可度量长度

　　※2.直线公理:经过两点有且只有一条直线.

　　二.比较线段的.长短

　　※1.线段公理:两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离.

　　※2.比较线段长短的两种方法:

　　①圆规截取比较法;

　　②刻度尺度量比较法.

　　※3.用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分;

　　用圆规可以画出线段的和、差、倍.

　　三.角的度量与表示

　　※1.角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;

　　这个公共端点叫做角的顶点;

　　这两条射线叫做角的边.

　　※2.角的表示法：角的符号为“∠”

初一上册数学知识点10篇（扩展3）

——初一上册数学第一单元知识点3篇

初一上册数学第一单元知识点1

　　第一章有理数

　　1.1正数和负数

　　以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。

　　以前学过的0以外的数叫做正数。

　　数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。

　　在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义

　　1.2有理数

　　1.2.1有理数

　　正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

　　整数和分数统称有理数。

　　1.2.2数轴

　　规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

　　数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

　　注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

　　⑵同一根数轴，单位长度不能改变。

　　一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

　　1.2.3相反数

　　只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

　　数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

　　在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。

　　1.2.4绝对值

　　一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的.绝对值。

　　一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

　　在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

　　比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

　　⑵两个负数，绝对值大的反而小。

　　1.3有理数的加减法

　　1.3.1有理数的加法

　　有理数的加法法则：

　　⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

　　⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

　　⑶一个数同0相加，仍得这个数。

　　两个数相加，交换加数的位置，和不变。

　　加法交换律：a+b=b+a

　　三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

初一上册数学知识点10篇（扩展4）

——初一数学知识点归纳10篇

初一数学知识点归纳1

　　有理数乘法法则：

　　两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

　　任何数同0相乘，都得0。

　　乘积是1的两个数互为倒数。

　　几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

　　两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

　　ab=ba

　　三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

　　（ab）c=a（bc）

　　一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

　　a（b+c）=ab+ac

　　数字与字母相乘的书写规范：

　　⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用

　　⑵数字与字母相乘，当系数是1或—1时，1要省略不写。

　　⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。

　　用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x+3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。

　　一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即

　　ax+bx=（a+b）x

　　上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。

　　去括号法则：

　　括号前是+，把括号和括号前的+去掉，括号里各项都不改变符号。

　　括号前是—，把括号和括号前的—去掉，括号里各项都改变符号。

　　括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

初一数学知识点归纳2

　　普查：为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查.

　　总体：所要考察对象的全体称为总体

　　个休：组成总体的每一个考察对象称为个体.

　　抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查.

　　样本：总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.

　　样本容量：样本中个体的数目.

　　频数：每个对象出现的次数

　　频率：每个对象出现的次数与总次数的比值

初一数学知识点归纳3

　　七上第三章 整式及其加减

　　1.字母表示数

　　1）字母表示运算律 2）字母表示计算公式

　　字母可以表示任何数

　　2.代数式

　　1）概念：像4+3（x-1），x+x+(x+1),a+b,ab,2(+n),s/t 等式子都是代数式，单独一个数或一个字母也是代数式，如-5，a,b等.

　　2）书写要求：①字母与字母相乘时，乘号通常简写作“ ”或省略不写；数字与字母相乘时，数字在前；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；数字与数字相乘仍用“×”.

　　②除法一般写成分数形式

　　③ 如果代数式是积或商的形式，单位直接写在后面；如果是和或差的形式，必须先把代数式用括号括起来再写单位。

　　3.整式

　　1）单项式：表示数字和字母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式.

　　① 系数：单项式中的数字因数(包括其前面的符号)

　　② 次数：单项式中，所有字母的指数的和；单独的数字是0次单项式.

　　注意：（1）单项式中数与字母之间都是乘积关系，凡字母出现在分母中的式子一定不是单项式，如1/x不是单项式；（2）单项式中不含加减运算；（3）π是常数，在单项式中相当于数字因数；（4）定义中的“数”可以是小数，也可以是分数、整数.

　　2）多项式：几个单项式的和；在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项；一个多项式含有几项，就叫几项式；

　　次数： 多项式里，次数最高项的次数，是多项式的次数；

　　注意：（1）确定多项式的项时，不要忽略它的符号；（2）关于某个字母的n次项式，要求是合并同类项后的最简多项式.

　　3) 整式：单项式和多项式统称为整式.

　　4）同类项：① 概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；与它们的系数大小无关，与字母顺序无关；几个常数也是同类项.

　　②合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.

　　4.整式的加减：

　　1）整式加减是求几个整式的和或差的运算，其实质是去括号，合并同类项

　　2）法则：几个整式相加减，用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.

　　3）化简求值：一是相加减化简，二是用具体数值代替整式中的字母，三是按式子的运算关系计算，计算其结果.

　　5.探索与表达规律：图形中的规律、数字中的规律、算式中的规律.

初一数学知识点归纳4

　　一、同底数幂的乘法

　　(m，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：

　　a)法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；

　　b)指数是1时，不要误以为没有指数；

　　c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；

　　二、幂的乘方与积的乘方

　　三、同底数幂的除法

　　(1)运用法则的前提是底数相同，只有底数相同，才能用此法则

　　(2)底数可以是具体的数，也可以是单项式或多项式

　　(3)指数相减指的是被除式的指数减去除式的指数，要求差不为负

　　四、整式的乘法

　　1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。

　　如：bca22-的系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。

　　2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数项的次数叫多项式的次数。

　　五、*方差公式

　　表达式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的*方差，这个公式就叫做乘法的*方差公式

　　公式运用

　　可用于某些分母含有根号的分式:

　　1/(3-4倍根号2)化简:

　　六、完全*方公式

　　完全*方公式中常见错误有：

　　①漏下了一次项

　　②混淆公式

　　③运算结果中符号错误

　　④变式应用难于掌握。

　　七、整式的除法

　　单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

　　注意：首先确定结果的系数(即系数相除)，然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

初一数学知识点归纳5

　　7.1与三角形有关的线段

　　7.1.1三角形的边

　　由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。

　　顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。

　　三角形两边的和大于第三边。

　　7.1.2三角形的高、中线和角*分线

　　7.1.3三角形的稳定性

　　三角形具有稳定性。

　　7.2与三角形有关的角

　　7.2.1三角形的内角

　　三角形的内角和等于180。

　　7.2.2三角形的外角

　　三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

　　三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

　　三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

　　7.3多边形及其内角和

　　7.3.1多边形

　　在*面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

　　连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

　　n边形的对角线公式：

　　各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

　　7.3.2多边形的内角和

　　n边形的内角和公式：180(n-2)

　　多边形的外角和等于360。

　　7.4课题学习镶嵌

初一数学知识点归纳6

　　1.有理数：

　　(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；

　　(2)有理数的分类:①②

　　(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

　　(4)自然数0和正整数；a＞0a是正数；a＜0a是负数；

　　a≥0a是正数或0a是非负数；a≤0a是负数或0a是非正数.

　　2．数轴：

　　数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

　　3．相反数：

　　(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

　　(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；

　　(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.

　　4.绝对值：

　　(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

　　(2)绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；

　　(3)；；

　　(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|。

　　5.有理数比大小：

　　（1）正数的绝对值越大，这个数越大；

　　（2）正数永远比0大，负数永远比0小；

　　（3）正数大于一切负数；

　　（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；

　　（5）数轴上的"两个数，右边的数总比左边的数大；

　　（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.

　　6.互为倒数：

　　乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；倒数是本身的数是±1；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.

　　7.有理数加法法则：

　　（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

　　（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

　　（3）一个数与0相加，仍得这个数.

　　8．有理数加法的运算律：

　　（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

　　9．有理数减法法则：

　　减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.

　　10.有理数乘法法则：

　　（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

　　（2）任何数同零相乘都得零；

　　（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.

　　11.有理数乘法的运算律：

　　（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

　　（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.

　　12．有理数除法法则：

　　除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.

　　13．有理数乘方的法则：

　　（1）正数的任何次幂都是正数；

　　（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n，当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.

　　14．乘方的定义：

　　（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

　　（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

　　（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0，b=0；

　　（4）据规律底数的小数点移动一位，*方数的小数点移动二位.

　　15．科学记数法：

　　把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。

　　16.近似数的精确位：

　　一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。

　　17.有效数字：

　　从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。

　　18.混合运算法则：

　　先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则。

　　19.特殊值法：

　　是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法，但不能用于证明。

初一数学知识点归纳7

　　本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。

　　基础知识：

　　1、正数(positionnumber)：大于0的数叫做正数。

　　2、负数(negationnumber)：在正数前面加上负号-的数叫做负数。

　　3、0既不是正数也不是负数。

　　4、有理数(rationalnumber)：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

　　5、数轴(numberaxis)：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

　　数轴满足以下要求：

　　(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin);

　　(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向;

　　(3)选取适当的长度为单位长度。

　　6、相反数(oppositenumber)：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。

　　7、绝对值(absolutevalue)一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数;两个负数，绝对值大的反而小。

　　8、有理数加法法则

　　(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

　　(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.

　　(3)一个数同0相加，仍得这个数。

　　加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a.

　　加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。

　　表达式：(a+b)+c=a+(b+c)

　　9、有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+(-b)

　　10、有理数乘法法则

　　两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

　　任何数同0相乘，都得0.

　　乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba

　　乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：(ab)c=a(bc)

　　乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

　　表达式：a(b+c)=ab+ac

　　11、倒数

　　1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的"积等于1.

　　12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.

　　13、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)。an中，a叫做底数(basenumber)，n叫做指数(exponent)。

　　根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.

　　14、有理数的混合运算顺序

　　(1)先乘方，再乘除，最后加减的顺序进行;

　　(2)同级运算，从左到右进行;

　　(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

　　15、科学技术法：把一个大于10的数表示成a﹡10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数(即010)，n是正整数)。

　　16、近似数(approximatenumber)：

　　17、有理数可以写成m/n(m、n是整数，n0)的形式。另一方面，形如m/n(m、n是整数，n0)的数都是有理数。所以有理数可以用m/n(m、n是整数，n0)表示。

初一数学知识点归纳8

　　①求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数(负奇负，负偶正)。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。新- 课- 标-第 -一- 网

　　②偶次方等于一个正数的值有两个(两个互为相反数)如：a2=4，a=2或a=-2

　　注意：|a|+b2=0 得：a=0 且 b=0

　　强记：a0=1(a≠0);(-1)2=1 ;-12=-1;(-1)3=-1;

　　-13=-1; (-2)2 =4;-22=-4;(-2)3 =-8;-23=-8

　　③有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减;同级运算，

　　从左到右进行;如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、

　　大括号依次进行。注意：12-4×5=12-20(不能把-变+)

　　④把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1≤a n比原整数位减1。(注意科学计数法与原数的互划。

　　⑤四舍五入到哪一位就是精确到哪一位，四舍五入时望后多看一位采用四舍五入。比如：3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55. (再如： 2.40万：精确到百位;6.5×104精确到千位，有数量级和科学计数法的要还原成原数，看数量级和科学计数法的最后一个数)。

初一数学知识点归纳9

　　一、知识梳理

　　知识点1：正、负数的概念：我们把像3、2、+0.5、0.03%这样的数叫做正数,它们都是比0大的数；像-3、-2、-0.5、-0.03%这样数叫做负数。它们都是比0小的数。0既不是正数也不是负数。我们可以用正数与负数表示具有相反意义的量。

　　知识点2：有理数的概念和分类：整数和分数统称有理数。有理数的分类主要有两种：

　　注：有限小数和无限循环小数都可看作分数。

　　知识点3：数轴的概念：像下面这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

　　知识点4：绝对值的概念：

　　（1）几何意义：数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|；

　　（2）代数意义：一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。

　　注：任何一个数的绝对值均大于或等于0（即非负数）．

　　知识点5：相反数的概念：

　　（1）几何意义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；

　　（2）代数意义：符号不同但绝对值相等的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。

　　知识点6：有理数大小的比较：

　　有理数大小比较的基本法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

　　数轴上有理数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大。

　　用绝对值进行有理数大小的比较：两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数反而小。

　　知识点7：有理数加法法则：

　　(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

　　(2)异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

　　(3)一个数与0相加，仍得这个数．

　　知识点8：有理数加法运算律：

　　加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

　　加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

　　知识点9：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　知识点10：有理数加减混合运算：根据有理数减法的法则，一切加法和减法的运算，都可以统一成加法运算，然后省略括号和加号，并运用加法法则、加法运算律进行计算。

初一数学知识点归纳10

　　第二章：整式的加减

　　1、单项式：;单独的一个数或一个字母也是单项式

　　2、系数：;

　　3、单项式的次数：;

　　4、多项式：;

　　叫做多项式的项;的项叫做常数项。

　　5、多项式的次数：;

　　6、整式：;

　　7、同类项：;

　　8、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项;

　　合并同类项后，所得项的系数是合并同前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

　　9、去括号：(1)如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同

　　(2)如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反

　　10、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项

　　第三章：一次方程(组)

　　一、方程的有关概念

　　1、方程的概念：

　　(1)含有未知数的等式叫方程。

　　(2)在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程。

　　2、等式的基本性质：

　　(1)等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。若a=b，则a+c=b+c或a–c=b–c。

　　(2)等式两边同时乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式。若a=b，则ac=bc或

　　二、解方程

　　1、移项的有关概念：

　　把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，叫做移项。这个法则是根据等式的性质1推出来的，是解方程的依据。把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边，移动的项一定要变号。

　　2、解一元一次方程的步骤：

　　解一元一次方程的步骤

　　主要依据

　　1、去分母

　　等式的性质2

　　2、去括号

　　去括号法则、乘法分配律

　　3、移项

　　等式的性质1

　　4、合并同类项

　　合并同类项法则

　　5、系数化为1

　　等式的性质2

　　6、检验

　　3、二元一次方程组

　　(1)将二元一次方程用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数;

　　(2)解二元一次方程组的指导思想是转化的思想;

　　(3)解二元一次方程组的方法有：加减消元法;代入消元法;

　　二、列方程解应用题

　　1、列方程解应用题的一般步骤：

　　(1)将实际问题抽象成数学问题;

　　(2)分析问题中的已知量和未知量，找出等量关系;

　　(3)设未知数，列出方程;

　　(4)解方程;

　　(5)检验并作答。

　　2、一些实际问题中的规律和等量关系：

　　(1)几种常用的面积公式：

　　长方形面积公式：S=ab，a为长，b为宽，S为面积;正方形面积公式：S=a2，a为边长，S为面积;

　　梯形面积公式：S=，a，b为上下底边长，h为梯形的高，S为梯形面积;

　　圆形的面积公式：，r为圆的半径，S为圆的面积;

　　三角形面积公式：，a为三角形的一边长，h为这一边上的高，S为三角形的面积。

　　(2)几种常用的周长公式：

　　长方形的周长：L=2(a+b)，a，b为长方形的长和宽，L为周长。

　　正方形的周长：L=4a，a为正方形的边长，L为周长。

　　圆：L=2πr，r为半径，L为周长。

初一上册数学知识点10篇（扩展5）

——六年级上册数学知识点10篇

六年级上册数学知识点1

　　一、学习目标：

　　1.使学生能在方格纸上用数对确定位置;

　　2.使学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，并能熟练地进行计算;

　　3.使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法;

　　4.理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算;

　　5.理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地化简比和求比值;

　　6.使学生认识圆，掌握圆的特征;理解直径与半径的相互关系;理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。

　　7.使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。

　　二、学习难点：

　　1.能用数对表示物体的位置，正确区分列和行的顺序;

　　2.使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法;

　　3.掌握求倒数的方法;

　　4.圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程;

　　5.百分数的意义，求一个数是另一个数的百分之几的应用题;

　　6.理解圆周率“π”;圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆;

　　7.理解比的意义。

　　三、知识点概念总结：

　　1.分数乘法：分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分。

　　2.分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变;分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零。

　　3.分数乘法意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

　　4.分数乘整数：数形结合、转化化归

　　5.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。

　　6.分数的倒数：找一个分数的倒数，例如3/4，把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子，则是4/3，3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。

　　7.整数的倒数：找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12，12是1/12的倒数。

　　8.小数的倒数：

　　普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25，把0.25化成分数，即1/4，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/1

　　9.用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。

　　10.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。

　　11.分数除法计算法则：甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。

　　12.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。

　　13.分数除法应用题：先找单位1.单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。

　　14.比和比例：比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种(如：a：b);比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同(如：a：b=c：d)。

　　所以，比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分;而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的。表示两个比相等的式子叫做比例，是比的意义。比例有4项，前项后项各2个。

　　15.比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。比的性质用于化简比。

　　比表示两个数相除;只有两个项：比的前项和后项。

　　比例是一个等式，表示两个比相等;有四个项：两个外项和两个内项。

　　16.比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用于解比例。

　　17.比和比例的区别：

　　(1)意义、项数、各部分名称不同。比表示两个数相除;只有两个项：比的前项和后项。如：a：b这是比比例是一个等式，表示两个比相等;有四个项：两个外项和两个内项。a：b=3：4这是比例。

　　(2)比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。比的性质：比的前项和后项都乘或除以一个不为零的数。比值不变。比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积相等。比例的性质用于解比例。联系：比例是由两个相等的比组成。

　　18.比和比例的意义：

　　比的意义是两个数的除又叫做两个数的比，而比例的意义是表示两个比相等的式子是叫做比例。比是表示两个数相除，有两项;比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。因此，比和比例的意义也有所不同。而且，比号没有括号的含义而另一种形式，分数有括号的含义!

　　19.比和比例的联系：

　　比和比例有着密切联系。比是研究两个量之间的关系，所以它有两项;比例是研究相关联的两种量中两组相对应数的关系，所以比例是由四项组成。比例是由比组成的，如果没有两种量的比，比例就不会存在。比例是比的发展，如果把比例式中右边的比看成一个数，比和比例此时又可以统一起来。如果两个比相等，那么这两个比就可以组成比例。成比例的两个比的比值一定相等。

　　20.圆：*面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

　　21.圆心：圆任意两条对称轴的交点为圆心。注：圆心一般符号O表示

　　22.直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。

　　23.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。

　　圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。d=2r或r=d/2。

　　圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。

　　24.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。

　　25.圆周率：圆的周长与直径的比值叫做圆周率。

　　圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数(无理数)，用字母π表示。计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。

　　直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。

　　26.圆的面积公式：圆所占*面的大小叫做圆的面积。πr2;用字母S表示。

　　一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。

　　在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

　　在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

　　27.周长计算公式：

　　(1)已知直径：C=πd

　　(2)已知半径：C=2πr

　　(3)已知周长：D=c/π

　　(4)圆周长的一半：1/2周长(曲线)

　　(5)半圆的周长：1/2周长+直径(π÷2+1)

　　28.面积计算公式：

　　(1)已知半径：S=πr2

　　(2)已知直径：S=π(d/2)2

　　(3)已知周长：S=π[c÷(2π)]2

　　29.百分数与分数的区别：

　　(1)意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位‘1’*均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数还可以表示两数之间的倍数关系.

　　(2)应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。

　　(3)书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”来表示。因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分;百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。

　　而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义.

　　(4)百分数不能带单位名称;当分数表示具体数时可带单位名称。

　　30.百分数应用：

　　百分数一般有三种情况：①100%以上，如：增长率、增产率等。②100%以下，如：发芽率、成长率等。③刚好100%，如：正确率，合格率等。

　　31.百分数的意义：

　　百分数只可以表示分率，而不能表示具体量，所以不能带单位。百分数概念的形成应以学生实际生活中的事例或工农业生产中的事例引入。

　　32.日常应用：

　　每天在电视里的天气预报节目中，都会报出当天晚上和明天白天的天气状况、降水概率等，提示大家提前做好准备，就像今天的夜晚的降水概率是20%，明天白天有五~六级大风，降水概率是10%，早晚应增加衣服。20%、10%让人一目了然，既清楚又简练。

　　知识点扩展

　　1.圆的定义：

　　几何说：*面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

　　轨迹说：*面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。

　　集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。

　　2.圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，半圆既不是优弧，也不是劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。圆中最长的弦为直径。

　　3.圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

　　4.内心和外心：和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。

　　5.扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。

　　6.圆的种类：(1)整体圆形，(2)弧形圆，(3)扁圆，(4)椭形圆，(5)缠丝圆，(6)螺旋圆，(7)圆中圆、圆外圆，(8)重圆，(9)横圆，(10)竖圆，(11)斜圆。

　　7.圆和点的位置关系：圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)，P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，0≤PO

　　8.百分数的由来：200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它。如果我们把它分成三等份，每份是7/3米，就是一种新的数，我们把它叫做分数。而后，人们在分数的基础上又以100做基数，发明了百分数。

　　六年级上册数学学习方法

　　养成良好的学习数学习惯

　　多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

　　及时了解、掌握常用的数学思想和方法

　　中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。

　　有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。

　　逐步形成“以我为主”的学习模式

　　数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

　　要建立数学纠错本。把*时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。

　　六年级上册数学学习技巧

　　1.“方程”思想

　　数学是研究事物的空间形式和数量关系。初中阶段最重要的数量关系是*等关系，其次是不*等关系。最常见的等价关系是“方程”。例如，在等速运动中，距离、速度和时间之间存在等价关系，可以建立相关方程：速度时间=距离。在这样的方程中，通常会有已知的量和未知量。含有这种未知量的方程是“方程”，它可以从方程中已知的量导出。未知量的过程是求解方程的过程。我们在小学时接触过简单的方程，而在初中第一年，我们系统地学习解一变量的第一个方程，并总结出解一变量的第一个方程的五个步骤。如果我们学习并掌握这五个步骤，任何一个等式都能顺利地解决。在2年级和3年级，我们还将学习解决二次方程、二次方程和简单三角方程。在高中，我们还学习指数方程、对数方程、线性方程、参数方程、极坐标方程等。求解这些方程的思想几乎是相同的。通过一些方法，将它们转化为一元一阶方程或一元二次方程的形式，然后通过求解一元一阶方程或求一元二次方程根公式的常用五步法求解。物理中的能量守恒、化学中的化学*衡方程以及大量实际应用都需要建立方程和求解方程才能得到结果。因此，学生必须学会如何解一维一阶方程和一维二阶方程，然后才能学好其他形式的方程。

　　所谓的“方程”思想是数学问题,特别是未知现实见面和已知数量的复杂关系,善于利用“方程”的观点建立相关方程,然后利用求解方程的方法来解决这个问题。

　　2.“数与形相结合”的思想

　　数字和形状在世界各地随处可见。任何东西，除去它的定性方面，都是留给数学研究的，只有形状和尺寸的属性。代数和几何是初中数学的两个分支。然而，代数的研究依赖于“形式”，而几何学则依赖于“数”，而“数与形的结合”则是一种趋势。我们学得越多，“数字”和“形状”就越不可分割，在高

　　中时，“数字”和“形状”是密不可分的。有一门关于用代数方法研究几何问题的课程，叫做“分析几何”。第三年，*面笛卡尔坐标系建立后，函数的研究就离不开图像。通过图像的帮助，很容易找到问题的关键点，解决问题。在今后的数学学习中，应重视“数与形相结合”的思维训练。只要任何问题都与“形状”有关，就应该根据主题的含义起草一个草图来分析它。这样做不仅是直观的，而且是全面的。诚信强，容易找到切入点，对解决问题有很大的益处。品尝甜味的人会逐渐养成“数形结合”的好习惯。

六年级上册数学知识点2

　　第一单元分数乘法

　　(一)分数乘法意义：

　　1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

　　“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

　　2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

　　“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。(第一个因数是什么都可以)

　　(二)分数乘法计算法则：

　　1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。

　　(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)

　　(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数)。

　　2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。(分子乘分子，分母乘分母)

　　(1)如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

　　(2)分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

　　(3)在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数)。

　　(4)分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。

　　(三)积与因数的关系：

　　一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c，当b>1时，c>a。

　　一个数(0除外)乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b<1时，c

　　一个数(0除外)乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c，当b=1时，c=a。

　　在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

　　(四)分数乘法混合运算

　　1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

　　2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。

　　乘法交换律：a×b=b×a

　　乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

　　乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

　　(五)倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

　　1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。(必须说清谁是谁的倒数)

　　2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。例如：a×b=1，则a、b互为倒数。

　　3、求倒数的方法：

　　①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。

　　②求整数的倒数：整数分之1。

　　③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。

　　④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。

　　4、1的倒数是它本身，因为1×1=1。

　　0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。

　　5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。

　　假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。

　　(六)分数乘法应用题——用分数乘法解决问题

　　1、求一个数的几分之几是多少?(用乘法)

　　已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。

　　2、巧找单位“1”的量：在含有分数(分率)的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。

　　3、什么是速度?

　　速度是单位时间内行驶的路程。

　　速度=路程÷时间

　　时间=路程÷速度

　　路程=速度×时间

　　单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。

　　4、求甲比乙多(少)几分之几?

　　多：(甲-乙)÷乙

　　少：(乙-甲)÷乙

　　1、什么是数对?

　　数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。

　　数对的作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。

　　2、确定物*置的方法：

　　(1)先找观测点;(2)再定方向(看方向夹角的度数);(3)最后确定距离(看比例尺)。

　　描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。

　　位置关系的相对性：两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。

　　相对位置：东-西;南-北;南偏东-北偏西。

　　第三单元分数的除法

　　一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

　　二、分数除法计算法则：除以一个数(0除外)，等于乘上这个数的倒数。

　　1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。

　　2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。

　　3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。

　　4、被除数与商的变化规律：

　　①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c，当b>1时，c

　　②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c，当b<1时，c>a。(a≠0，b≠0)

　　③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c，当b=1时，c=a。

　　三、分数除法混合运算

　　1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。

　　2、运算顺序：

　　①连除：同级运算，按照从左往右的顺序进行计算;或者先把所有除法转化成乘法再计算;或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。

　　②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。

　　(a±b)÷c=a÷c±b÷c

　　第四单元比

　　比：两个数相除也叫两个数的比

　　1、比式中，比号(∶)前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

　　连比，如：3:4:5读作：3比4比5。

　　2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。

　　例：12∶20=12÷20=0.6

　　12∶20读作：12比20。

　　区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。

　　比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。

　　3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变。

　　4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。

　　(1)用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

　　(2)两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。

　　(3)两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。

　　5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数(或分数)，相当于商，不是比。

　　6、比和除法、分数的区别：

　　除法：被除数除号(÷)除数(不能为0)商不变性质除法是一种运算。

　　分数：分子分数线(—)分母(不能为0)分数的基本性质分数是一个数。

　　比：前项比号(∶)后项(不能为0)比的基本性质比表示两个数的关系。

　　商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

　　分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。

　　分数除法和比的应用

　　1、已知单位“1”的量用乘法。

　　2、未知单位“1”的量用除法。

　　3、分数应用题基本数量关系(把分数看成比)

　　(1)甲是乙的几分之几?

　　甲=乙×几分之几

　　乙=甲÷几分之几

　　几分之几=甲÷乙

　　(2)甲比乙多(少)几分之几?

　　4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

　　5、画线段图：

　　(1)找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。

　　(2)分析数量关系。

　　(3)找等量关系。

　　(4)列方程。

　　两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。

　　第五单元圆

　　一、圆的特征

　　1、圆是*面内封闭曲线围成的*面图形。

　　2、圆的特征：外形美观，易滚动。

　　3、圆心O：圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母O表示。

　　圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。

　　半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。

　　直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。

　　同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r或r=d÷2

　　4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过*移可以完全重合。同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。

　　5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。

　　有一条对称轴的`图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。

　　有二条对称轴的图形：长方形

　　有三条对称轴的图形：等边三角形

　　有四条对称轴的图形：正方形

　　有无条对称轴的图形：圆，圆环

　　6、画圆

　　(1)圆规两脚间的距离是圆的半径。(2)画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。

　　二、圆的周长：

　　围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。

　　1、圆的周长总是直径的三倍多一些。

　　2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。

　　即：圆周率π =周长÷直径≈3.14。

　　所以，圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)—周长公式：c=πd, c=2πr。

　　圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。

　　3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。

　　4、半圆周长=圆周长一半+直径= πr+d

　　三、圆的面积s

　　1、圆面积公式的推导

　　如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。

　　圆的半径=长方形的宽

　　圆的周长的一半=长方形的长

　　长方形面积=长×宽

　　所以，圆的面积=圆的周长的一半(πr)×圆的半径(r)。

　　S圆=πr×r=πr2

　　2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长;反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。

　　周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。

　　3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍,直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的*方倍。

　　4、环形面积=大圆–小圆=πR2-πr2

　　扇形面积=πr2×n÷360(n表示扇形圆心角的度数)

　　5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。

　　一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米。

　　一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb厘米。

　　6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π。

　　7、常用数据

　　π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7

　　一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。

　　注意：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比。

　　1、百分数和分数的区别和联系：

　　(1)联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。

　　(2)区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只可以是整数。

　　注意：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。

　　2、小数、分数、百分数之间的互化

　　(1)百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。

　　(2)小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。

　　(3)百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。

　　(4)分数化百分数：分子除以分母得到小数，(除不尽的保留三位小数)然后化成百分数。

　　(5)小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。

　　(6)分数化小数：分子除以分母。

　　二、百分数应用题

　　1、求常见的百分率,如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。

　　2、求一个数比另一个数多(或少)百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。

　　求甲比乙多百分之几：(甲-乙)÷乙

　　求乙比甲少百分之几：(甲-乙)÷甲

　　3、求一个数的百分之几是多少。一个数(单位“1”)×百分率

　　4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。

　　部分量÷百分率=一个数(单位“1”)

　　5、折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十

　　折扣、成数=几分之几、百分之几、小数

　　八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8

　　八五折=八成五=十分之八点五=百分之八十五=0.85

　　五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半价

　　6、利率

　　(1)存入银行的钱叫做本金。

　　(2)取款时银行多支付的钱叫做利息。

　　(3)利息与本金的比值叫做利率。

　　利息=本金×利率×时间

　　税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%

　　注：国债和教育储蓄的利息不纳税

　　7、百分数应用题型分类

　　(1)求甲是乙的百分之几——(甲÷乙)×100%=百分之几

　　(2)求甲比乙多百分之几——(甲-乙)÷乙×100%

　　(3)求甲比乙少百分之几——(乙-甲)÷乙×100%

　　第七单元扇形统计图的意义

　　1、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。

　　2、常用统计图的优点：

　　(1)条形统计图直观显示每个数量的多少。

　　(2)折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。

　　(3)扇形统计图直观显示部分和总量的关系。

　　第八单元数学广角--数与形

　　2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=(110)

　　规律：从2开始的n个连续偶数的和等于n×(n+1)。

六年级上册数学知识点3

　　一、与圆有关的概念

　　1、圆是由一条曲线围成的*面图形。而长方形、梯形等都是由几条线段围成的*面图形把圆对折,再对折(对折2次)就能找到圆心。因此,圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴,圆有无数条对称轴。半圆只有1条对称轴。常见的轴对称图形：等腰三角形(1条)、等边三角形(3条)、等腰梯形(1条)、长方形(2条)、正方形(4条)、圆(无数条)、半圆(1条)。

　　2、车轮为什么是圆的?答：因为圆心到圆上各点的距离相等,所以圆在滚动时,圆心在一条直线上运动,这样的车轮运行才稳定。

　　3、圆内最长的线段是直径,圆规两脚之间的距离是半径。

　　4、在同一个圆里,半径是直径的一半,直径是半径的2倍。(d=2r, r =d÷2)

　　5、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。

　　6、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。用字母π表示。π是一个无限不循环小数。π=3.141592653……

　　我们在计算时,一般保留两位小数,取它的近似值3.14。π>3.14

　　7、周长相等的*面图形中,圆的面积最大;面积相等的*面图形中,圆的周长最短。

　　8、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长

　　几个直径和为n的圆的面积<直径为n的圆的周长

　　(如图)略

　　9.大小两个圆比较,半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数,面积的倍数=半径倍数的*方(即半径扩大n倍,直径扩大n倍,周长扩大n倍,面积扩大n×n倍)

　　10、常用的3.14的倍数：

　　3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 0

　　3.14×6=18.84 3.14×7=21.98

　　3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×16=50.24 3.14×25=78.50

　　3.14×36=113.04 3.14×49=153.86 3.14×64=200.96 3.14×81=254.34

　　11、常用的*方数：

　　11?=121 12?=144 13?=169 14?=196 15?=225 16?=256 17?=289

　　18?=324 19?=361 20?=400

　　二、圆的周长公式

　　1、已知圆的半径(r),求圆的周长(c)：C=2πr

　　2、已知圆的直径(d),求圆的周长(c)C=πd

　　3、已知圆的周长,求圆的半径：r=C÷π÷2

　　4、已知圆的周长,求圆的直径：d=C÷π

　　5、求半圆的弧长,半圆的弧长等于圆周长的一半:半圆的弧长=πr或者半圆的弧长=πd÷2

　　6、求半圆的周长,半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径：C半圆= πr+2r

　　C半圆= πd÷2+d

　　7、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。

　　每分前进米数(速度)=车轮的周长×每分的转数

　　8、求阴影部分的周长：总体思路,记住一点,周长的概念,所有围成这个图形的线段或曲线的长度之和。所以求阴影部分的周长时,首先把阴影部分这个图形的轮廓画出来,找出这个图形都由哪些线段、哪些曲线组合起来的。再分别求出这些线段、曲线的长度,最后相加。比如,这个图形：

　　首先，我找出阴影部分在哪，找出阴影部分后发现，这个阴影部分的周长是由两个圆弧、两个条线段组成。那么这两个圆弧合起来正好是一个圆的周长,所以这个阴影部分的周长=10×2×3.14+10×2+10×2

　　例题：

　　1、小红沿直径*米的圆形花圃边走一周,需要走多少米?(走一周的路程就是圆的周长)

　　2、一捆电线绕了9圈,每圈直径都是48厘米,这捆电线长多少米?(圆的周长就是绕一圆的长度,有9圈)

　　三、圆面积公式

　　圆所占*面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多,拼成的图形就越接近*行四边形或长方形。拼成的*行四边形的底相当于圆周长的一半,高相当于圆的半径;

　　1.已知圆的半径,求圆的面积S=πr?

　　2.已知圆的周长,求圆的面积S=π(C÷π÷2)?

　　3.半圆的面积,即整圆面积的一半：半圆面积=πr?÷2

　　4.求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积,还可以利用乘法分配律进行简便计算。

　　S圆环=S外圆—S内圆=πR?-πr?=π(R?-r?)

　　5、正方形里最大的圆。两者联系：边长=直径;圆的面积=78.5%正方形的面积

　　画法：(1)画出正方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。

　　6、长方形里最大的圆。两者联系：宽=直径

　　画法：(1)画出长方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心,以宽为直径画圆。

　　例：在长10分米,宽8分米的长方形中画一个最大的圆,圆的周长和面积各是多少?

　　7、在圆内画一个最大的正方形这个最大的正方形的面积=直径×半径

　　8、在半圆内画一个最大的三角形,三角形的底就是圆的直径,三角形的高就是圆的关径。三角形的面积=直径直径×半径÷2

　　二、分数混合运算

　　(一)分数混合运算

　　1、分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同,没有括号的先算(乘除),再算(加减);有括号的先算(括号里面的),再算(括号外面的)。

　　2、整数的运算律在分数运算中同样适用。

　　3、加法交换律：a+b=b+a

　　4、加法结合律：a+b+c=a+(b+c)

　　5、乘法交换律：a×b=b×a

　　6、乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)

　　7、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c

　　8、减法定律：减法的性质a-b-c=a-(b+c)或a-(b+c) =a-b-c连减等于一次性减除

　　9、除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷(b×c)= a÷b÷c

　　连除等于除以两个除数的积

　　三、观察物体

　　1.观察的范围将眼睛、障碍物的最高处这两点连成线,并将这条线延长,线的一侧没被障碍物挡住的部分就是观察到的范围。站的越高,观察的范围越大。离观察物越近,观察的范围越小。

　　2.*广场：观察角度不同,看到物体的形状也不同。

　　四、分数及百分数的应用

　　1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作(百分数),也叫作(百分率)或(百分比)。

　　2、百分率一般是指(部分)占(整体)的百分之几。

　　3、小数化百分数时,把小数点向(右)移动(两)位,后面添上百分号;分数化成百分数,可以先化成小数,再化成百分数。

　　4、百分数化成小数时,把(百分号)先去掉,再把小数点向(左)移动(两)位;百分数化成分数,先写成分母是(100)的分数形式,再化成(最简)分数。

　　5、求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)?

　　“是”字前面的数÷“是”字后面的数

　　6、求一个数比另一个数多(或少)几分之几(或百分之几)?

　　(大数-小数)÷“比”字后面的数

　　7、常见的小数、百分比和分数的互化。略

　　8、应纳税额。计算方法：营业额×税率

　　9、利息=本金×利率×时间,本金=利息÷利率÷时间,利率=利息÷本金÷时间,时间=利息÷本金÷利率

　　10、税后利息计算方法：利息-利息×税率

　　11、到期后可以取出的钱数计算方法：本金+税后利息

　　12、生活中的百分率：

　　出勤率、缺勤率、发芽率、优秀率、及格率、合格率、命中率、近视率、出粉率、出米率、出油率、入学率、升学率、森林覆盖率、绿化覆盖率、收视率、体育达标率、疫苗接种率、含糖率、含盐率、正确率、错误率

　　达标率=达标学生人数÷学生总人数发芽率=发芽种子数÷种子总数

　　出勤率=出勤人数÷学生总人数合格率=合格的产品数÷产品总数

　　出米率=米的重量÷稻谷的重量成活率=成活的数量÷种植总数

　　出粉率=粉的重量÷小麦的重量出油率=油的重量÷花生的重量

　　命中率=命中的次数÷投篮总数含盐率=盐的重量÷盐水的重量

　　有关分数百分数应用题解题技巧与方法指导：

　　一、解分数,百分数应用题

　　二、找单位1的方法

　　1、部分数和总数

　　在同一整体中,部分数和总数作比较关系时,部分数通常作为比较量,而总数则作为标准量,那么总数就是单位“1”。

　　例如我国人口约占世界人口的1/5,世界人口是总数,我国人口是部分数,所以,世界人口就是单位“1”。

　　再如,食堂买来100千克白菜,吃了2/5,吃了多少千克?在这里,食堂一共买来的白菜是总数,吃掉的是部分数,所以100千克白菜就是单位“1”。

　　解答这类分数应用题,只要找准总数和部分数,确定单位“1”就很容易了。

　　2、两种数量比较

　　分数应用题中,两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句,有的则没有“比”字,而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中,比后面的那个数量通常就作为标准量,也就是单位“1”。

　　例如：六(2)班男生比女生多1/2。就是以女生人数为标准(单位“1”),男生比女生多的人数作为比较量。在另外一种没有比字的两种量相比的时候,我们通常找到分率,看“占”谁的,“相当于”谁的,“是”谁的几分之几。这个“占”,“相当于”,“是”后面的数量——谁就是单位“1”。

　　例如,一个长方形的宽是长的5/12。在这关键句中,很明显是以长作为标准,宽和长相比较,也就是说长是单位“1”。又如,今年的产量相当于去年的4/3倍。那么相当于后面的去年的产量就是标准量,也就是单位“1”。

　　3、原数量与现数量

　　有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语,也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。

　　例如,水结成冰后体积增加了1/10,冰融化成水后,体积减少了1/12。象这样的水和冰两种数量到底谁作为单位“1”?两句关键句的单位“1”是不是相同?

　　用上面讲过的两种方法不容易找出单位“1”。其实我们只要看,原来的数量是谁?这个原来的数量就是单位“1”!比如水结成冰,原来的数量就是水,那么水就是单位“1”。冰融化成水,原来的数量是冰,所以冰的体积就是单位“1”。

　　三、如何根据分率句来写等量关系

　　四、百分数题型分类及解题方法

　　百分数应用题三种类型

　　第一大类求分率用除法：求一个数是另一个数的百分之几

　　1.直接求一个数是另一个数的百分之几一个数÷另一个数

　　2.求一个数比另一个数多百分之几多的部分÷单位1

　　3.求一个数比另一个数少百分之几少的部分÷单位1

　　例：(1)男生有25人,女生有20人,女生是男生的百分之几?

　　(2)男生有25人,女生有20人,男生比女生多百分之几?

　　(3)男生有25人,女生有20人,女生比男生少百分之几?

　　第二大类单位1已知用乘法：求一个数的百分之几是多少

　　1.直接求一个数的百分之几是多少单位1×分率

　　2.求比一个数多百分之几的数是多少

　　单位1×(1+分率)3.求比一个数少百分之几的数是多少

　　单位1×(1-分率)

　　例：(1)男生有25人,女生是男生的80% ,女生有多少人?

　　(2)女生有20人,男生比女生多25%,女生有多少人?

　　(3)男生有25人,女生比男生少20%,女生有多少人?

　　第三大类单位1未知用除法：已知一个数的百分之几是多少,求这个数。

　　1.已知一个数的百分之几是多少,求这个数。

　　已知量÷分率=单位1

　　2.已知比一个数多百分之几的数是多少,求这个数

　　已知量÷(1+多的分率)=单位1

　　3.已知比一个数少百分之几的数是多少,求这个数

　　已知量÷(1-少的分率)=单位1

　　例：(1)女生有25人,是男生的80%,男生有多少人?

　　(2)男生有25人,比女生多25%,女生有多少人?

　　(3)女生有20人,比男生少20%,男生有多少人?

　　四、比的认识

　　(一)、比的意义

　　1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

　　2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

　　3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。

　　例：路程÷速度=时间。

　　4、区分比和比值比：表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。比值：相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。

　　5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。

　　6、比和除法、分数的联系：略

　　7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。

　　8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。体育比赛中出现两队的分是2：0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。

　　(二)、比的基本性质

　　1、根据比、除法、分数的关系：

　　商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。

　　分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。

　　比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

　　2、最简整数比：比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。

　　3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。

　　4、化简比：略

　　5、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

　　6、路程一定,速度比和时间比成反比。

　　(如：路程相同,速度比是4：5,时间比则为5：4)

　　工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。

　　(如：工作总量相同,工作时间比是3：2,工作效率比则是2：3)

　　(三)和比的应用题有关的概念

　　1、求每份数的方法和÷分数和=每份数相差数÷相差份数=每份数部分数÷对应份数=每份数

　　2、图形求比的常见公式长方体：(长+宽+高)的和=棱长和÷4长方形：(长+宽)的和=周长÷2

　　3、相遇问题速度和=路程÷相遇时间

　　(四)比的应用

　　知识体系

　　1、在工农业生产和生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配方法通常叫按比例分配。

　　按比例分配应用题分为三种情况,看下面的三个例子：

　　例(1)一年级与二年级共有学生130人,一年级与二年级人数比是5︰8,两个年级各有学生多少人?

　　例(2)二年级比一年级多30人,一年级与二年级人数比是5︰8,两个年级各有多少人?例(3)二年级有80人,一年级与二年级人数比是5︰8,一年级有多少人?

　　五、常用的数量关系

　　1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数

　　2、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度

　　3、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价

　　4、工作效率×工作时间=工作总量

　　工作总量÷工作效率=工作时间

　　工作总量÷工作时间=工作效率

　　5、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数

　　6、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数

　　7、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数

　　8、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数

六年级上册数学知识点4

　　一、分数乘法

　　（一）分数乘法的意义和计算法则

　　1、分数乘整数的意义

　　2/11×3 表示： 求3个2/11是多少？ 求2/11的3倍是多少？

　　2、分数乘整数的计算方法

　　分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。(能约分的要先约分再乘)

　　3、一个数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。3/5×1/4表示：求3/5的1/4是多少。

　　4、分数乘分数的的计算方法

　　分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。(能约分的要先约分再乘)

　　（二）求一个数的几分之几是多少的问题

　　1、找单位“1”的方法

　　(1)是谁的几分之几，就把谁看作单位“1”。

　　(2)一般把“比”字、“是”字、“占”字、“相当于”后面的量看作单位“1”。

　　注意： 找单位“1”在分率句里找，有分率的句子称为分率句。

　　分率不带单位，具体数量带有单位。

　　2、求一个数的几倍、几分之几是多少，用乘法计算。

　　15的3/5是多少？ 15×3/5＝9

　　3、已知单位“1”用乘法计算

　　单位“1”×分率＝分率的对应量

　　注意：(1) 乘上什么样的分率就等于什么样的数量。

　　(2) 乘上谁占的分率就等于谁的数量。

　　(3) 是谁的几分之几，就用谁乘上几分之几。

　　4、已知A比B多(或少)几分之几，求A的解题方法

　　5、积与因数的大小关系

　　大于1的数，积大于A。

　　A(0除外)乘上

　　小于1的数，积小于A。

　　二、位置与方向

　　1、确定物体的位置：（上北下南，左西右东）

　　（1）北偏东30°就是从北向东移，夹角靠北。

　　（2）东偏北30°就是从东向北移，夹角靠东。

　　2、物*置的相对性

　　（1）两地的位置关系是相对的，方向刚好相反，距离是一样的。

　　例如：少年宫在学校南偏东35°的方向上，相距250米，（在学校是以学校为观测点）

　　南对北 东对西

　　则学校在少年宫北偏西35°的方向上，相距250米。（在少年宫是以少年宫为观测点）

　　三、分数除法

　　（一）倒数的认识

　　1、倒数的意义

　　乘积是1的两个数互为倒数。 (注意：不能单独说某个数是倒数。)

　　2、求倒数的方法

　　求一个分数的倒数(0除外)，只要把这个分数的分子、分母调换位置。

　　是带分数的先化成假分数

　　是小数的先化成分数

　　整数的倒数：整数是几，它的倒数就是几分之一。

　　3、 1的倒数是1，0没有倒数。

　　（三）分数除法

　　1、分数除法的意义

　　3/10÷1/10表示：已知两个因数的积是3/10，与其中一个因数是1/10，求另一个因数是多少。

　　2、分数除法的计算方法

　　除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

　　3、被除数与商的大小关系

　　当除数小于1时，商就大于被除数。（0除外）

　　当除数大于1时，商就小于被除数。（0除外）

　　4、分数四则混合运算的运算顺序

　　(1) 只有“＋、－”或只有“×、÷”，从左往右计算。

　　(2) 有“＋、－”，也有“×、÷”，先乘除后加减。

　　(3) 有( )、［ ］的，先算( )里面的，再算［ ］里面的。

　　（一）已知一个数的几倍、几分之几是多少，求这个数。用除法计算。

　　1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题

　　例：甲数是15，甲数是乙数的3/5。乙数是多少？ 15÷3/5＝25

　　2、求一个数是另一个数的几倍、几分之几，用除法计算。

　　方法是：用“是”字前面的数÷“是”字后面的数。

　　例：1、15是5的几倍？ 15÷5＝3

　　2、20是25的几分之几？ 20÷25＝4/5

　　3、求一个数比另一个数多(或少)几分之几的解题方法是：

　　用相差量÷问题“比”字后面的量

　　例：(1)甲数是25，乙数是20。甲数比乙数多几分之几？ (25－20)÷20＝1/4

　　(2) 甲数是25，乙数是20。乙数比甲数少几分之几？ (25－20)÷25＝1/5

　　4、求单位“1”用除法计算。

　　具体量（对应量）÷对应分率＝单位“1”

　　什么样的数量就对应什么样的分率。

　　什么样的分率就对应什么样的数量。

　　5、求*均数问题： 总量÷总份数＝每份数

　　注意：求*均每什么就除以什么数。(求每天就除以天数；求每人就除以人数；求每千克就除以千克数；求每米就除以米数……)

　　6、已知A比B多(或少)几分之几，求B的解题方法：

　　A÷(1+/-几分之几)＝B

　　7、已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法；

　　分率比多的就1＋，比少的就1－。

　　8、工程问题

　　把工作总量看作“1”，工作效率就是1/工作时间。

　　工作时间＝工作量 ÷ 工作效率

　　要做的工作量 由谁做就除以谁的工作效率

　　1人的效率＝两人的效率和－另1人的效率

六年级上册数学知识点5

　　1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。

　　2、理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。

　　3、认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

　　4、解比例尺，会求*面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。

　　5、认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。

　　6、渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

　　7、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：

　　8、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

　　9、比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。例如：由3：2=6：4可知3×4=2×6；或者由x×1.5=y×1.2可知x：y=1.2：1.5。

　　10、解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。

　　求比例中的未知项，叫做解比例。

　　例如：3：x=4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x=3×8，解得x=6。

　　11、正比例和反比例：

　　（1）成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k（一定）

　　例如：

　　①速度一定，路程和时间成正比例；因为：路程÷时间=速度（一定）。

　　②圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长÷直径=圆周率（一定）。

　　③圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积÷半径=圆周率和半径的积（不一定）。

　　④y=5x，y和x成正比例，因为：y÷x=5（一定）。

　　⑤每天看的页数一定，总页数和天数成正比例，因为：总页数÷天数=每天看页数（一定）。

　　（2）成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k（一定）

　　例如：

　　①路程一定，速度和时间成反比例，因为：速度×时间=路程（一定）。

　　②总价一定，单价和数量成反比例，因为：单价×数量=总价（一定）。

　　③长方形面积一定，它的长和宽成反比例，因为：长×宽=长方形的面积（一定）。

　　④40÷x=y，x和y成反比例，因为：x×y=40（一定）。

　　⑤煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，因为：每天烧煤量×天数=煤的总量（一定）。

　　12、图上距离：实际距离=比例尺；

　　例如：图上距离2cm，实际距离4km，则比例尺为2cm：4km，最后求得比例尺是1：200000。

　　13、实际距离=图上距离÷比例尺；

　　例如：已知图上距离2cm和比例尺，则实际距离为：2÷1/200000=400000cm=4km。

　　14、图上距离=实际距离×比例尺；

　　例如：已知实际距离4km和比例尺1：200000，则图上距离为：400000×1/200000=2（cm）

　　1、根据方向和距离可以确定物体在*面图上的位置。

　　2、在*面图上标出物*置的方法：

　　先用量角器确定方向，再以选定的单位长度为基准用直尺确定图上距离，最后找出物体的具*置，并标上名称。

　　3、描述路线图时，要先按行走路线确定每一个参照点，然后以每一个参照点建立方向标，描述到下一个目标所行走的方向和路程，即每一步都要说清是从哪儿走，向什么方向走了多远到哪儿。

　　4、绘制路线图的方法：

　　（1）确定方向标和单位长度。

　　（2）确定起点的位置。

　　（3）根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。除第一段（以起点为参照点）外，其余每一段都要以前一段的终点为参照点。

　　（4）以谁为参照点，就以谁为中心画出“十”字方向标，然后判断下一地点的方向和距离。

六年级上册数学知识点6

　　一、与圆有关的概念

　　1、圆是由一条曲线围成的*面图形。而长方形、梯形等都是由几条线段围成的*面图形把圆对折,再对折(对折2次)就能找到圆心。因此,圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴,圆有无数条对称轴。半圆只有1条对称轴。常见的轴对称图形：等腰三角形(1条)、等边三角形(3条)、等腰梯形(1条)、长方形(2条)、正方形(4条)、圆(无数条)、半圆(1条)。

　　2、车轮为什么是圆的?答：因为圆心到圆上各点的距离相等,所以圆在滚动时,圆心在一条直线上运动,这样的车轮运行才稳定。

　　3、圆内最长的线段是直径,圆规两脚之间的距离是半径。

　　4、在同一个圆里,半径是直径的一半,直径是半径的2倍。(d=2r, r =d÷2)

　　5、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。

　　6、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。用字母π表示。π是一个无限不循环小数。π=3.141592653……

　　我们在计算时,一般保留两位小数,取它的近似值3.14。π>3.14

　　7、周长相等的*面图形中,圆的面积最大;面积相等的*面图形中,圆的周长最短。

　　8、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长

　　几个直径和为n的圆的面积<直径为n的圆的周长

　　(如图)略

　　9.大小两个圆比较,半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数,面积的倍数=半径倍数的*方(即半径扩大n倍,直径扩大n倍,周长扩大n倍,面积扩大n×n倍)

　　10、常用的3.14的倍数：

　　3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 0

　　3.14×6=18.84 3.14×7=21.98

　　3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×16=50.24 3.14×25=78.50

　　3.14×36=113.04 3.14×49=153.86 3.14×64=200.96 3.14×81=254.34

　　11、常用的*方数：

　　11?=121 12?=144 13?=169 14?=196 15?=225 16?=256 17?=289

　　18?=324 19?=361 20?=400

　　二、圆的周长公式

　　1、已知圆的半径(r),求圆的周长(c)：C=2πr

　　2、已知圆的直径(d),求圆的周长(c)C=πd

　　3、已知圆的周长,求圆的半径：r=C÷π÷2

　　4、已知圆的周长,求圆的直径：d=C÷π

　　5、求半圆的弧长,半圆的弧长等于圆周长的"一半:半圆的弧长=πr或者半圆的弧长=πd÷2

　　6、求半圆的周长,半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径：C半圆= πr+2r

　　C半圆= πd÷2+d

　　7、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。

　　每分前进米数(速度)=车轮的周长×每分的转数

　　8、求阴影部分的周长：总体思路,记住一点,周长的概念,所有围成这个图形的线段或曲线的长度之和。所以求阴影部分的周长时,首先把阴影部分这个图形的轮廓画出来,找出这个图形都由哪些线段、哪些曲线组合起来的。再分别求出这些线段、曲线的长度,最后相加。比如,这个图形：

　　首先，我找出阴影部分在哪，找出阴影部分后发现，这个阴影部分的周长是由两个圆弧、两个条线段组成。那么这两个圆弧合起来正好是一个圆的周长,所以这个阴影部分的周长=10×2×3.14+10×2+10×2

　　例题：

　　1、小红沿直径*米的圆形花圃边走一周,需要走多少米?(走一周的路程就是圆的周长)

　　2、一捆电线绕了9圈,每圈直径都是48厘米,这捆电线长多少米?(圆的周长就是绕一圆的长度,有9圈)

　　三、圆面积公式

　　圆所占*面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多,拼成的图形就越接近*行四边形或长方形。拼成的*行四边形的底相当于圆周长的一半,高相当于圆的半径;

　　1.已知圆的半径,求圆的面积S=πr?

　　2.已知圆的周长,求圆的面积S=π(C÷π÷2)?

　　3.半圆的面积,即整圆面积的一半：半圆面积=πr?÷2

　　4.求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积,还可以利用乘法分配律进行简便计算。

　　S圆环=S外圆—S内圆=πR?-πr?=π(R?-r?)

　　5、正方形里最大的圆。两者联系：边长=直径;圆的面积=78.5%正方形的面积

　　画法：(1)画出正方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。

　　6、长方形里最大的圆。两者联系：宽=直径

　　画法：(1)画出长方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心,以宽为直径画圆。

　　例：在长10分米,宽8分米的长方形中画一个最大的圆,圆的周长和面积各是多少?

　　7、在圆内画一个最大的正方形这个最大的正方形的面积=直径×半径

　　8、在半圆内画一个最大的三角形,三角形的底就是圆的直径,三角形的高就是圆的关径。三角形的面积=直径直径×半径÷2

　　二、分数混合运算

　　(一)分数混合运算

　　1、分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同,没有括号的先算(乘除),再算(加减);有括号的先算(括号里面的),再算(括号外面的)。

　　2、整数的运算律在分数运算中同样适用。

　　3、加法交换律：a+b=b+a

　　4、加法结合律：a+b+c=a+(b+c)

　　5、乘法交换律：a×b=b×a

　　6、乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)

　　7、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c

　　8、减法定律：减法的性质a-b-c=a-(b+c)或a-(b+c) =a-b-c连减等于一次性减除

　　9、除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷(b×c)= a÷b÷c

　　连除等于除以两个除数的积

　　三、观察物体

　　1.观察的范围将眼睛、障碍物的最高处这两点连成线,并将这条线延长,线的一侧没被障碍物挡住的部分就是观察到的范围。站的越高,观察的范围越大。离观察物越近,观察的范围越小。

　　2.*广场：观察角度不同,看到物体的形状也不同。

　　四、分数及百分数的应用

　　1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作(百分数),也叫作(百分率)或(百分比)。

　　2、百分率一般是指(部分)占(整体)的百分之几。

　　3、小数化百分数时,把小数点向(右)移动(两)位,后面添上百分号;分数化成百分数,可以先化成小数,再化成百分数。

　　4、百分数化成小数时,把(百分号)先去掉,再把小数点向(左)移动(两)位;百分数化成分数,先写成分母是(100)的分数形式,再化成(最简)分数。

　　5、求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)?

　　“是”字前面的数÷“是”字后面的数

　　6、求一个数比另一个数多(或少)几分之几(或百分之几)?

　　(大数-小数)÷“比”字后面的数

　　7、常见的小数、百分比和分数的互化。略

　　8、应纳税额。计算方法：营业额×税率

　　9、利息=本金×利率×时间,本金=利息÷利率÷时间,利率=利息÷本金÷时间,时间=利息÷本金÷利率

　　10、税后利息计算方法：利息-利息×税率

　　11、到期后可以取出的钱数计算方法：本金+税后利息

　　12、生活中的百分率：

　　出勤率、缺勤率、发芽率、优秀率、及格率、合格率、命中率、近视率、出粉率、出米率、出油率、入学率、升学率、森林覆盖率、绿化覆盖率、收视率、体育达标率、疫苗接种率、含糖率、含盐率、正确率、错误率

　　达标率=达标学生人数÷学生总人数发芽率=发芽种子数÷种子总数

　　出勤率=出勤人数÷学生总人数合格率=合格的产品数÷产品总数

　　出米率=米的重量÷稻谷的重量成活率=成活的数量÷种植总数

　　出粉率=粉的重量÷小麦的重量出油率=油的重量÷花生的重量

　　命中率=命中的次数÷投篮总数含盐率=盐的重量÷盐水的重量

　　有关分数百分数应用题解题技巧与方法指导：

　　一、解分数,百分数应用题

　　二、找单位1的方法

　　1、部分数和总数

　　在同一整体中,部分数和总数作比较关系时,部分数通常作为比较量,而总数则作为标准量,那么总数就是单位“1”。

　　例如我国人口约占世界人口的1/5,世界人口是总数,我国人口是部分数,所以,世界人口就是单位“1”。

　　再如,食堂买来100千克白菜,吃了2/5,吃了多少千克?在这里,食堂一共买来的白菜是总数,吃掉的是部分数,所以100千克白菜就是单位“1”。

　　解答这类分数应用题,只要找准总数和部分数,确定单位“1”就很容易了。

　　2、两种数量比较

　　分数应用题中,两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句,有的则没有“比”字,而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中,比后面的那个数量通常就作为标准量,也就是单位“1”。

　　例如：六(2)班男生比女生多1/2。就是以女生人数为标准(单位“1”),男生比女生多的人数作为比较量。在另外一种没有比字的两种量相比的时候,我们通常找到分率,看“占”谁的,“相当于”谁的,“是”谁的几分之几。这个“占”,“相当于”,“是”后面的数量——谁就是单位“1”。

　　例如,一个长方形的宽是长的5/12。在这关键句中,很明显是以长作为标准,宽和长相比较,也就是说长是单位“1”。又如,今年的产量相当于去年的4/3倍。那么相当于后面的去年的产量就是标准量,也就是单位“1”。

　　3、原数量与现数量

　　有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语,也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。

　　例如,水结成冰后体积增加了1/10,冰融化成水后,体积减少了1/12。象这样的水和冰两种数量到底谁作为单位“1”?两句关键句的单位“1”是不是相同?

　　用上面讲过的两种方法不容易找出单位“1”。其实我们只要看,原来的数量是谁?这个原来的数量就是单位“1”!比如水结成冰,原来的数量就是水,那么水就是单位“1”。冰融化成水,原来的数量是冰,所以冰的体积就是单位“1”。

　　三、如何根据分率句来写等量关系

　　四、百分数题型分类及解题方法

　　百分数应用题三种类型

　　第一大类求分率用除法：求一个数是另一个数的百分之几

　　1.直接求一个数是另一个数的百分之几一个数÷另一个数

　　2.求一个数比另一个数多百分之几多的部分÷单位1

　　3.求一个数比另一个数少百分之几少的部分÷单位1

　　例：(1)男生有25人,女生有20人,女生是男生的百分之几?

　　(2)男生有25人,女生有20人,男生比女生多百分之几?

　　(3)男生有25人,女生有20人,女生比男生少百分之几?

　　第二大类单位1已知用乘法：求一个数的百分之几是多少

　　1.直接求一个数的百分之几是多少单位1×分率

　　2.求比一个数多百分之几的数是多少

　　单位1×(1+分率)3.求比一个数少百分之几的数是多少

　　单位1×(1-分率)

　　例：(1)男生有25人,女生是男生的80% ,女生有多少人?

　　(2)女生有20人,男生比女生多25%,女生有多少人?

　　(3)男生有25人,女生比男生少20%,女生有多少人?

　　第三大类单位1未知用除法：已知一个数的百分之几是多少,求这个数。

　　1.已知一个数的百分之几是多少,求这个数。

　　已知量÷分率=单位1

　　2.已知比一个数多百分之几的数是多少,求这个数

　　已知量÷(1+多的分率)=单位1

　　3.已知比一个数少百分之几的数是多少,求这个数

　　已知量÷(1-少的分率)=单位1

　　例：(1)女生有25人,是男生的80%,男生有多少人?

　　(2)男生有25人,比女生多25%,女生有多少人?

　　(3)女生有20人,比男生少20%,男生有多少人?

　　四、比的认识

　　(一)、比的意义

　　1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

　　2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

　　3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。

　　例：路程÷速度=时间。

　　4、区分比和比值比：表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。比值：相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。

　　5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。

　　6、比和除法、分数的联系：略

　　7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。

　　8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。体育比赛中出现两队的分是2：0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。

　　(二)、比的基本性质

　　1、根据比、除法、分数的关系：

　　商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。

　　分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。

　　比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

　　2、最简整数比：比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。

　　3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。

　　4、化简比：略

　　5、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

　　6、路程一定,速度比和时间比成反比。

　　(如：路程相同,速度比是4：5,时间比则为5：4)

　　工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。

　　(如：工作总量相同,工作时间比是3：2,工作效率比则是2：3)

　　(三)和比的应用题有关的概念

　　1、求每份数的方法和÷分数和=每份数相差数÷相差份数=每份数部分数÷对应份数=每份数

　　2、图形求比的常见公式长方体：(长+宽+高)的和=棱长和÷4长方形：(长+宽)的和=周长÷2

　　3、相遇问题速度和=路程÷相遇时间

　　(四)比的应用

　　★知识体系

　　1、在工农业生产和生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配方法通常叫按比例分配。

　　按比例分配应用题分为三种情况,看下面的三个例子：

　　例(1)一年级与二年级共有学生130人,一年级与二年级人数比是5︰8,两个年级各有学生多少人?

　　例(2)二年级比一年级多30人,一年级与二年级人数比是5︰8,两个年级各有多少人?例(3)二年级有80人,一年级与二年级人数比是5︰8,一年级有多少人?

　　五、数据处理：略

　　六、常用的数量关系

　　1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数

　　2、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度

　　3、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价

　　4、工作效率×工作时间=工作总量

　　工作总量÷工作效率=工作时间

　　工作总量÷工作时间=工作效率

　　5、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数

　　6、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数

　　7、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数

　　8、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数

六年级上册数学知识点7

　　一、分数除法的意义：

分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

　　二、分数除法计算法则：

除以一个数(0除外)，等于乘上这个数的倒数。

　　1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。

　　2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。

　　3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。

　　4、被除数与商的变化规律：

　　①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c当b>1时，c

　　a (a≠0 b≠0)

　　

　　③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c当b=1时，c=a

　　三、分数除法混合运算

　　1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。

　　2、运算顺序：

　　①连除：同级运算，按照从左往右的顺序进行计算;或者先把所有除法转化成乘法再计算;或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。

　　②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。

　　(a±b)÷c=a÷c±b÷c

　　小学生数学应用题理解能力差怎么办

　　培养孩子理解应用题意的能力

　　孩子对于一些应用题目的表述，不能正确的理解其中的意思，也是正常的。应用题是小学低年级数学教学的重点和难点。是小学生害怕的学习内容。家长在辅导孩子的过程中，要注意充分利用生活实际与实物场景的方法，克服难点，诱发学习兴趣。

　　课堂紧跟老师

　　课堂时间的把握，我们都知道，老师是我们学到知识的最佳途径之一。只要自己课堂上面把握好时间，那么自己的数学成绩自然而然地就会提高。上课的时候，千万不能马虎大意。这一点是非常的重要，自己*时一定要牢记。

　　三步纠错法

　　很多孩子在做错题的时候，都只是简单改正，没有去思考背后的原因。因此，如果孩子做错题，要引导他们进行三步纠错法，从而从根源上解决错题。

　　当孩子做错题的时候，要引导他们从这三个方面进行思考：

　　1、错在哪里?

　　2、错的原因是什么?

　　3、当符合什么条件时，错误才能变成正确?

　　数学图形的变换知识点

　　1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

　　2、成轴对称图形的特征和性质：①对称点到对称轴的距离相等;②对称点的连线与对称轴垂直;③对称轴两边的图形大小形状完全相同。

　　3、物体旋转时应抓住三点：①旋转中心;②旋转方向;③旋转角度。旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。

六年级上册数学知识点8

　　第一部分填空题

　　1、分数、除法、比、百分数的关系考查

　　比如：4÷5=（ ）：25=（ ）%=（ ）折

　　这样的题型对于成绩差的孩子还是很成问题的，每节课开始的几分钟都会让学生练习一道。首先要理解分数、除法、比的关系，然后要会小数、分数、百分数的互化，解决这样的题让学生找出完全已知的一个数，根据这个数填个各空，根据题目中的最简分数来填每一个题。

　　2、分数、百分数、小数的大小比较。

　　这样的题目我是让学生根据题中数字的特点都化成统一类型的数字，比如都化成百分数，或者都化成小数或者都化成百分数，从而比较数的大小，但是要提醒孩子写到卷面上的一定是题目中的数字，而不是自己化好的数，统一数的类型是我们解决这类型题目的手段，但一定要切记最后回归原来的数。

　　3、求百分数

　　在复习中我们把求百分数的题目分成三种题型联系，分别是：（1）百分数意义的考查，一个数是另一个数的百分之几，除法计算；（2）一个量比另一个量多百分之几或者少百分之几，把被比较量看作单位“1”，问题问的是多（少）的部分占单位“1”的百分之几，对于这样的题首先找到两个量的差，差除以单位“1”；（3）各种率的计算，对于这样的题目，首先想公式，这样的题目把总量看作单位“1”。

　　4、比例尺的应用

　　比例尺分为数值比例尺和线段比例尺，关于比例尺这一单元的题目考查的是三个题型分别是求比例尺，注意数值比例尺的前项和后项的单位一定要一致，线段比例尺和数值比例尺的互化，化单位很关键；求实际距离，对于求实际距离的题目，如果题目中已知是数值比例尺，我们为了计算的方便，将数值比例尺的后项厘米化成以米或者千米为单位的数，具体看题目。求图上距离。其实比例尺的题目，无论哪种题型，列比例解决问题可以事半功倍。

　　5、按比例分配

　　比和比例这一单元，学生除了要知道比和除法、分数的关系，还要知道比的基本性质和比例的基本性质，并会应用性质解决题目。

　　6、折扣、税收、储蓄

　　关于买衣服的折扣问题，孩子要知道原价看作单位“1”，在原价的基础上打折扣，孩子要理清打折扣后衣服比原来便宜了多少，“全场优惠10%”对于这样的题目，孩子理解有困难， 这是对于商家而言，商家让利10%，衣服按照原价的90%出售。税收的问题把营业额看作单位“1”；储蓄的问题好好利用公式利息=本金*年利率*存期。

　　7、自主设计一个问题

　　这样的题属于开放性的题目，要求学生*时多练习生活。多思考。

　　第二部分和第三部分判断题、选择题

　　1、关于扇形的概念的考查，扇形与圆的关系

　　2、百分数的小概念，比如百分数没有单位，不表示量。

　　3、比例尺的概念考查

　　4、圆的面积和周长的公式应用，注意面积是面积单位，周长是长度单位。

　　5、陈述的理由的题目在*时要锻炼孩子做题时要知其然知其所以然。

　　6、判断是否得成比例的方法，也就是比例的概念的考查。

　　第四部分计算

　　1、求比值（化简比）

　　这样题目，*时要练习的题型多样化，分数：分数，小数：小数；分数：小数；

　　总之，要知道比值是一个数，可以是分数、小数、整数，是比的前项除以后项的结果，但是除不尽的情况一定要写成最简分数形式，不能取近似值。

　　在化最简整数比时，*时一定注意最后结果写成最简的形式，比的形式，整数的形式。

　　2、求未知数X

　　这样的题目“解”字在先，方程的考查，比例的基本性质的应用。

　　3、能简便的要简便

　　各种运算定律的灵活运用，在题目中出现百分数的题，首先把题目中的百分数根据题中数字的特点化成分数或者小数，再观察式子的特点，想运算定律。

　　第五部分操作题

　　1、阴影部分面积

　　学生掌握一个思想，首先看阴影部分的图形规则吗，如果不规则，则阴影部分的面积=整个大图形的面积-空白图形的面积。包括圆环的面积都是应用的这个思想。

　　2、圆规画圆

　　看清楚已知的是直径还是半径，知道圆规两脚间*的距离是圆的半径，注意画好后标注好圆心和半径或者是直径。

　　3、按比例尺作图

　　数清楚已知图形的格子数目是解题关键

　　第六部分解决问题

　　1、折扣问题，求百分数的问题。前面有分析

　　2、百分数的应用中关于两个数量之间的比较的问题

　　3、找准单位“1”是关键。

　　4、探索乐园中对于推理能力的考查

　　5、扇形统计图的应用

　　理解圆表示的就是整体“1”，每个扇形表示的是部分占整体的百分之几

　　两种题型：（1）已知部分量求整体；（2）已知整体求部分量。

六年级上册数学知识点9

　　一、扇形统计图的意义：

　　用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。

　　也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。

　　二、常用统计图的优点：

　　1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。

　　2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。

　　3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。

　　三、扇形的面积大小：

　　在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。)

　　四统计图：

　　复式折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况。

　　小学数学图形的变换知识点

　　1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

　　2、成轴对称图形的特征和性质：①对称点到对称轴的距离相等;②对称点的连线与对称轴垂直;③对称轴两边的图形大小形状完全相同。

　　3、物体旋转时应抓住三点：①旋转中心;②旋转方向;③旋转角度。旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。

　　六年级数学必考难题整理

　　1圆柱侧面积

　　1.王师傅用面积是9.42*方分米的铁皮做成了一个长2分米的烟囱(接头处忽略不计)则，这个烟囱的横截面的直径是多少?

　　解：横截面的周长：9.42/2=4.71(分米)

　　横截面的直径：4.71/3.14=1.5(分米)

　　答：这个烟囱的横截面的直径是1.5分米。

　　2计算整除

　　2.只修改970405的某一个数字，就可使修改后的六位数能被225整除，修改后的六位数是_____。

　　解：逆向思考：因为225=25×9，且25和9互质，所以，只要修改后的数能分别被25和9整除，这个数就能被225整除。我们来分别考察能被25和9整除的情形。由能被25整除的数的特征(末两位数能被25整除)知，修改后的六位数的末两位数可能是25，或75。再据能被9整除的数的特征(各位上的数字之和能被9整除)检验，得9+7+0+4+5=25，25+2=27，25+7=32。故知，修改后的六位数是970425。

　　3路程问题

　　3.车队向灾区运送一批救灾物资，去时每小时行80km，5小时到达灾区。回来时每小时行100km，这支车队要多长时间能够返回出发地?

　　解：80×5÷100=400÷100=4(小时)

　　答：这支车队要四个小时能够返回出发地。

六年级上册数学知识点10

　　百分数

　　1.百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

　　百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。

　　例如：25%的意义：表示一个数是另一个数的25%。

　　2.百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。

　　3.小数与百分数互化的规则：

　　把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号;(加向右)

　　把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。(去向左)

　　4.百分数与分数互化的规则：

　　把分数化成百分数，通常先把分数化成小数(除不尽的保留三位小数)，再把小数化成百分数;

　　把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

　　5、常用的分数、小数及百分数的互化

　　2(1)=0.5=50%4(1)=0.25=25%

　　4(3)=0.75=75%5(1)=0.2=20%

　　5(2)=0.4=40%5(3)=0.6=60%

　　5(4)=0.8=80%8(1)=0.125=12.5%

　　8(3)=0.375=37.5%8(5)=0.625=62.5%

　　8(7)=0.875=87.5%10(1)=0.1=10%

　　16(1)=0.0625=6.25(1)=0.05=5%

　　25(1)=0.04=4%40(1)=0.025=2.5%

　　50(1)=0.02=2%100(1)=0.01=1%

　　6.百分率公式：求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。(算式要加×100%，包括浓度、利润率)

　　7.求一个数比另一个数多(或少)百分之几(另一个数是单位“1”)

　　实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。

　　求甲比乙多百分之几(甲-乙)÷乙，求乙比甲少百分之几(甲-乙)÷甲

　　8.求一个数的百分之几是多少

　　一个数(单位“1”)×百分率

　　9.已知一个数的百分之几是多少，求这个数?

　　部分量÷百分率=一个数(单位“1”)

　　10、浓度问题

　　溶质(盐)的重量+溶剂(水)的重量=溶液(盐水)的重量

　　溶质(盐)的重量÷溶液(盐水)的重量×100%=浓度

　　溶液(盐水)的重量×浓度=溶质(盐)的重量

　　溶质(盐)的重量÷浓度=溶液(盐水)的重量

　　最常用的是用方程解浓度问题

　　比如两种不同浓度的溶液混合，最常用的数量关系是

　　甲溶液质量×甲的浓度+乙溶液质量×乙的浓度=总溶液质量×总的浓度

　　11.折扣：商品的现价是原价的百分之几。几折就是十分之几也就是百分之几十。

　　“八折”的含义是：现价是原价的80%;“八五折”的含义是：现价是原价的85%

　　公式：现价=原价×折数(通常写成百分数形式)

　　利润=售价-成本

　　利润率=成本(利润)×100%

　　成数：表示一个数是另一个数十分之几的数，叫做成数。例如，今年的粮食产量比去年增产“二成”。“二成”即是十分之二，也就是今年的粮食产量比去年增加了20%。

　　12.纳税：纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。纳税的种类：将纳税主要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税等几类。

　　13.应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。

　　14.税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

　　15.应纳税额的计算：应纳税额=各种收入×税率

　　例如：一家饭店十月份的营业额约是30万元，如果安营业额的5%缴纳营业税，这家饭店十月份应缴纳营业税多少万元?

　　16.储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。

　　17.存款的类型：存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。

　　18.本金：存入银行的钱叫做本金。

　　19.利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。本息：本金与利息的总和叫做本息。

　　20.国家规定，存款的利息要按5%(根据题目要求数据计算)的税率纳税。国债的利息不纳税。

　　21.利率：利息与本金的比值叫做利率。

　　22.银行存款税后利息的计算公式：利息=本金×利率×时间×(1-5%)

　　23.银行存款利息的税金=利息×5% 或 =本金×利率×时间×5%

初一上册数学知识点10篇（扩展6）

——初一数学知识点归纳10篇

初一数学知识点归纳1

　　本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。

　　基础知识：

　　1、正数(positionnumber)：大于0的数叫做正数。

　　2、负数(negationnumber)：在正数前面加上负号-的数叫做负数。

　　3、0既不是正数也不是负数。

　　4、有理数(rationalnumber)：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

　　5、数轴(numberaxis)：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

　　数轴满足以下要求：

　　(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin);

　　(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向;

　　(3)选取适当的长度为单位长度。

　　6、相反数(oppositenumber)：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。

　　7、绝对值(absolutevalue)一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数;两个负数，绝对值大的反而小。

　　8、有理数加法法则

　　(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

　　(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.

　　(3)一个数同0相加，仍得这个数。

　　加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a.

　　加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。

　　表达式：(a+b)+c=a+(b+c)

　　9、有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+(-b)

　　10、有理数乘法法则

　　两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

　　任何数同0相乘，都得0.

　　乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba

　　乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：(ab)c=a(bc)

　　乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

　　表达式：a(b+c)=ab+ac

　　11、倒数

　　1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1.

　　12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.

　　13、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)。an中，a叫做底数(basenumber)，n叫做指数(exponent)。

　　根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.

　　14、有理数的混合运算顺序

　　(1)先乘方，再乘除，最后加减的顺序进行;

　　(2)同级运算，从左到右进行;

　　(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

　　15、科学技术法：把一个大于10的数表示成a﹡10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数(即010)，n是正整数)。

　　16、近似数(approximatenumber)：

　　17、有理数可以写成m/n(m、n是整数，n0)的形式。另一方面，形如m/n(m、n是整数，n0)的数都是有理数。所以有理数可以用m/n(m、n是整数，n0)表示。

初一数学知识点归纳2

　　1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

　　2.三角形的分类

　　3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

　　4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

　　5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

　　6.角*分线：三角形的一个内角的*分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角*分线。

　　7.高线、中线、角*分线的意义和做法

　　8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

　　9.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

　　推论1直角三角形的两个锐角互余;

　　推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;

　　推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;

　　三角形的内角和是外角和的一半。

　　10.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。

　　11.三角形外角的性质

　　(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;

　　(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;

　　(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;

　　(4)三角形的外角和是360°。

　　12.多边形：在*面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

　　13.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

　　14.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

　　15.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

　　16.多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为*面多边形，凹多边形又称空间多边形。多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。

　　17.正多边形：在*面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

　　18.*面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把*面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖*面。

初一数学知识点归纳3

　　第一章

　　1.1 正数与负数

　　在以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数叫负数(negative number)。

　　与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。

　　1.2 有理数

　　正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。

　　整数和分数统称有理数(rational number)。

　　通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。

　　数轴三要素:原点、正方向、单位长度。

　　在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。

　　只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。(例:2的相反数是-2;0的相反数是0)

　　数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。

　　一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。

　　1.3 有理数的加减法

　　有理数加法法则:

　　1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

　　2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

　　3.一个数同0相加，仍得这个数。

　　有理数减法法则:减去一个数，等于加这个数的相反数。

　　1.4 有理数的乘除法

　　有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

　　乘积是1的两个数互为倒数。

　　有理数除法法则:除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

　　两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 mì

　　求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power)。在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数(exponent)。

　　负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

　　把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法。

　　从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字(significant digit)。

　　第二章 一元一次方程

　　2.1 从算式到方程

　　方程是含有未知数的等式。

　　方程都只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。

　　解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解(solution)。

　　等式的性质:

　　1.等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。

　　2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

　　2.2 从古老的代数书说起--一元一次方程的讨论(1)

　　把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

　　第三章 图形认识初步

　　3.1 多姿多彩的图形

　　几何体也简称体(solid)。包围着体的是面(surface)。

　　3.2 直线、射线、线段

　　线段公理:两点的所有连线中，线段做短(两点之间，线段最短)。

　　连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

　　3.3 角的度量

　　1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1*角=180度

　　3.4 角的比较与运算

　　如果两个角的和等于90度(直角)，就说这两个叫互为余角(compiementary angle)，即其中每一个角是另一个角的余角。

　　如果两个角的和等于180度(*角)，就说这两个叫互为补角(supplementary angle)，即其中每一个角是另一个角的补角。

　　等角(同角)的补角相等。

　　等角(同角)的余角相等。

　　相信大家一定仔细阅读了由数学网为大家整理的.初一数学下学期期末备考知识点归纳，希望大家在考试中都能取得好成绩。

初一数学知识点归纳4

　　普查：为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查.

　　总体：所要考察对象的全体称为总体

　　个休：组成总体的每一个考察对象称为个体.

　　抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查.

　　样本：总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.

　　样本容量：样本中个体的数目.

　　频数：每个对象出现的次数

　　频率：每个对象出现的次数与总次数的比值

初一数学知识点归纳5

　　有理数的加法法则：

　　⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

　　⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

　　⑶一个数同0相加，仍得这个数。

　　两个数相加，交换加数的位置，和不变。

　　加法交换律：a+b=b+a

　　三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

　　加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

初一数学知识点归纳6

　　本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。

　　基础知识：

　　1、正数(positionnumber)：大于0的数叫做正数。

　　2、负数(negationnumber)：在正数前面加上负号-的数叫做负数。

　　3、0既不是正数也不是负数。

　　4、有理数(rationalnumber)：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

　　5、数轴(numberaxis)：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

　　数轴满足以下要求：

　　(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin);

　　(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向;

　　(3)选取适当的长度为单位长度。

　　6、相反数(oppositenumber)：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。

　　7、绝对值(absolutevalue)一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数;两个负数，绝对值大的反而小。

　　8、有理数加法法则

　　(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

　　(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.

　　(3)一个数同0相加，仍得这个数。

　　加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a.

　　加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。

　　表达式：(a+b)+c=a+(b+c)

　　9、有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+(-b)

　　10、有理数乘法法则

　　两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

　　任何数同0相乘，都得0.

　　乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba

　　乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：(ab)c=a(bc)

　　乘法分配律：一般地，一个数同两个的`和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

　　表达式：a(b+c)=ab+ac

　　11、倒数

　　1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1.

　　12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.

　　13、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)。an中，a叫做底数(basenumber)，n叫做指数(exponent)。

　　根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.

　　14、有理数的混合运算顺序

　　(1)先乘方，再乘除，最后加减的顺序进行;

　　(2)同级运算，从左到右进行;

　　(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

　　15、科学技术法：把一个大于10的数表示成a﹡10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数(即010)，n是正整数)。

　　16、近似数(approximatenumber)：

　　17、有理数可以写成m/n(m、n是整数，n0)的形式。另一方面，形如m/n(m、n是整数，n0)的数都是有理数。所以有理数可以用m/n(m、n是整数，n0)表示。

初一数学知识点归纳7

　　知识点1：正、负数的概念：我们把像3、2、+0.5、0.03%这样的数叫做正数，它们都是比0大的数；像-3、-2、-0.5、-0.03%这样数叫做负数。它们都是比0小的数。0既不是正数也不是负数。我们可以用正数与负数表示具有相反意义的量。

　　知识点2：有理数的概念和分类：整数和分数统称有理数。有理数的分类主要有两种：

　　注：有限小数和无限循环小数都可看作分数。

　　知识点3：数轴的概念：像下面这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

　　知识点4：绝对值的概念：

　　（1）几何意义：数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|；

　　（2）代数意义：一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。

　　注：任何一个数的绝对值均大于或等于0（即非负数）．

　　知识点5：相反数的概念：

　　（1）几何意义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；

　　（2）代数意义：符号不同但绝对值相等的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。

　　知识点6：有理数大小的比较：

　　有理数大小比较的基本法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

　　数轴上有理数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大。

　　用绝对值进行有理数大小的比较：两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数反而小。

　　知识点7：有理数加法法则：

　　(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

　　(2)异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

　　(3)一个数与0相加，仍得这个数．

　　知识点8：有理数加法运算律：

　　加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

　　加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

　　知识点9：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　知识点10：有理数加减混合运算：根据有理数减法的法则，一切加法和减法的运算，都可以统一成加法运算，然后省略括号和加号，并运用加法法则、加法运算律进行计算。

初一数学知识点归纳8

　　7.1与三角形有关的线段

　　7.1.1三角形的边

　　由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。

　　顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。

　　三角形两边的和大于第三边。

　　7.1.2三角形的高、中线和角*分线

　　7.1.3三角形的稳定性

　　三角形具有稳定性。

　　7.2与三角形有关的角

　　7.2.1三角形的内角

　　三角形的内角和等于180。

　　7.2.2三角形的外角

　　三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

　　三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

　　三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

　　7.3多边形及其内角和

　　7.3.1多边形

　　在*面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

　　连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

　　n边形的对角线公式：

　　各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

　　7.3.2多边形的内角和

　　n边形的内角和公式：180(n-2)

　　多边形的外角和等于360。

　　7.4课题学习镶嵌

初一数学知识点归纳9

　　【知识点一】实数的分类

　　1、按定义分类： 2.按性质符号分类：

　　注：0既不是正数也不是负数.

　　【知识点二】实数的相关概念

　　1.相反数

　　(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.

　　(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.

　　(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0.

　　2.绝对值 |a|0.

　　3.倒数 (1)0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数，a、b互为倒数。

　　4.*方根

　　(1)如果一个数的*方等于a，这个数就叫做a的*方根。一个正数有两个*方根，它们互为相反数；0有一个*方根，它是0本身；负数没有*方根.a(a0)的*方根记作。

　　(2)一个正数a的正的*方根，叫做a的算术*方根，a(a0)的算术*方根记作。

　　5.立方根

　　如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；

　　【知识点三】实数与数轴

　　数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可；

　　【知识点四】实数大小的比较

　　1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大；

　　2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小；

　　3.无理数的比较大小：

　　【知识点五】实数的运算

　　1.加法

　　同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数；

　　2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数；

　　3.乘法

　　几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负.几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。

　　4.除法

　　除以一个数，等于乘上这个数的倒数.两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数都得0。

　　5.乘方与开方

　　(1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。

　　(2)正数和0可以开*方，负数不能开*方；正数、负数和0都可以开立方。

　　(3)零指数与负指数

　　【知识点六】有效数字和科学记数法

　　1.有效数字：

　　一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字.

　　2.科学记数法：

　　把一个数用 (110，n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法.

　　有了上文梳理的人教版数学期中考试知识点汇总（2），相信大家对考试充满了信心，同时预祝大家考试取得好成绩。

初一数学知识点归纳10

　　第一章

　　1.1 正数与负数

　　在以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数叫负数(negative number)。

　　与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。

　　1.2 有理数

　　正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。

　　整数和分数统称有理数(rational number)。

　　通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。

　　数轴三要素:原点、正方向、单位长度。

　　在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。

　　只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。(例:2的相反数是-2;0的相反数是0)

　　数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。

　　一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。

　　1.3 有理数的加减法

　　有理数加法法则:

　　1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

　　2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

　　3.一个数同0相加，仍得这个数。

　　有理数减法法则:减去一个数，等于加这个数的相反数。

　　1.4 有理数的乘除法

　　有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

　　乘积是1的两个数互为倒数。

　　有理数除法法则:除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

　　两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 mì

　　求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power)。在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数(exponent)。

　　负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

　　把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法。

　　从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字(significant digit)。

　　第二章 一元一次方程

　　2.1 从算式到方程

　　方程是含有未知数的等式。

　　方程都只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。

　　解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解(solution)。

　　等式的性质:

　　1.等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。

　　2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

　　2.2 从古老的代数书说起--一元一次方程的讨论(1)

　　把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

　　第三章 图形认识初步

　　3.1 多姿多彩的图形

　　几何体也简称体(solid)。包围着体的是面(surface)。

　　3.2 直线、射线、线段

　　线段公理:两点的所有连线中，线段做短(两点之间，线段最短)。

　　连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

　　3.3 角的度量

　　1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1*角=180度

　　3.4 角的比较与运算

　　如果两个角的和等于90度(直角)，就说这两个叫互为余角(compiementary angle)，即其中每一个角是另一个角的余角。

　　如果两个角的和等于180度(*角)，就说这两个叫互为补角(supplementary angle)，即其中每一个角是另一个角的补角。

　　等角(同角)的补角相等。

　　等角(同角)的余角相等。

　　相信大家一定仔细阅读了由数学网为大家整理的初一数学下学期期末备考知识点归纳，希望大家在考试中都能取得好成绩。

初一上册数学知识点10篇（扩展7）

——了初一下册数学知识点3篇

了初一下册数学知识点1

　　1.判断一个方程是不是二元一次方程，一般要将方程化为一般形式后再根据定义判断。

　　2.二元一次方程的解:一个二元一次方程有无数个解，而每一个解都是一对数值。求二元一次方程的解的方法：若方程中的未知数为x，y，可任取x的一些值，相应的可算出y的值，这样，就会得到满足需要的数对。

　　3.二元一次方程组:两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。作为二元一次方程组的两个方程，不一定都含有两个未知数，可以其中一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程。

　　4.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。检验一对数值是不是二元一次方程组的解的方法是，将两个未知数分别代入方程组中的两个方程，如果都能满足这两个方程，那么它就是方程组的解。

了初一下册数学知识点2

　　1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

　　2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

　　3.对顶角和邻补角的关系

　　4.垂直：两条直线、两个*面相交，或一条直线与一个*面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。

　　5.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

　　6.垂足：如果两直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足。

　　7.垂线性质

　　(1)在同一*面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。

　　(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

了初一下册数学知识点3

　　单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

　　单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

　　①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆;

　　②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则;

　　③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式;

　　④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;

　　⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

初一上册数学知识点10篇（扩展8）

——初一上册政治知识点总结3篇

初一上册政治知识点总结1

　　1、怎样尽快适应新的学习环境?

　　(1)我们首先要从心理上认可和接受。要及时分析原因，调整心态，并采取适当措施加以调节，使自己尽快适应新环境。(2)目标是方向，也是动力。确立新的目标，是我们在新环境中成长的需要。(3)加强自我管理，克服依赖心理。自我管理要求：学习上做到自主，改进学习的方式方法，提高自主学习的能力;生活上做到自理、自立，行为上严格要求自己。2.如何与新同学交往，建立新友谊?

　　(1)主动向同学介绍自己，让同学了解自己，展现自己的个性。(2)结交更多的新朋友，一起在学习生活中分享成长的快乐。(3)与新朋友结伴成长，和谐相处，共同进步，生活在一个团结友爱的集体中。

　　3、良好的班集体对个人成长有什么作用?

　　良好的班集体能形成巨大的教育力量，有利于我们良好品德的形成，有利于我们增长知识、提高能力、发展特长、陶冶情操，促进我们的身心健康发展。

　　4、怎样融入新的班集体?

　　(1)建立纯朴、融洽的同学关系，创设一个和谐、愉快的班级氛围。(2)纪律是集体利益的可靠保证。自觉遵守并维护集体纪律，就会很自然的融入到集体中。(3)树立主人翁意识，维护集体荣誉和利益，努力为集体添光彩。

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