借洛必达之光,解高考题之难

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【摘要】纵观这几年高考数学试题，具备科学化、规范化特征，同时坚持稳中求新原则，有关高等数学背景的问题会逐渐在高考试题中丰富起来，譬如函数图像的凸凹性、导数中的拐点、拉格朗日中值定理、利普希茨条件、洛必达法则……高考解答题中的函数与导数题，涵盖高等数学思想尤为突出.对恒成立问题中的求参数取值范围，参数与变量分离较易理解，但有些题中求分离函数式的最值有些复杂，而利用洛必达法则能较便捷求值.运用高数理论解决高考难题，是一种值得借鉴的方法.

【关键词】函数与导数;洛必达法则;分离参数;恒成立;参数范围

类似的高考真题俯拾即是，比如，2010年海南宁夏卷（文21）、2010年全国新课标卷（理21）、2011年全国新课标卷（理21）等都可以运用洛必达法则进行解答.这些高考题无论是背景还是解法都极其相似，即都属于“含参数恒成立问题”，解答过程都是先用“分离参数法”将参量与函数式分开，进而将恒成立问题转化为确定函数的上确界（或下确界），接着再利用导数方法判断出函数的单调性，最后借助洛必达法则求出极限.通过以上高考题的解答，我们发现应用洛必达法则解决的试题应满足：① 可以分离变量;② 用导数可以确定分离变量后一端新函数的单调性;③ 出现“00”型式子.

四、备考探究

近年来的高考数学试题充分发挥数学作为基础学科的作用，既重视考查中学数学基础知识的掌握程度，又注重发掘进入高校继续学习的潜能.为此，高考数学试题常与大学数学知识有机接轨，其立意新颖、灵活、综合性強，学生普遍解答困难，得分率比较低.恒成立问题中的求参数取值范围，参数与变量分离较易理解，但对函数题中的求分离出来的函数式的最值问题，许多考生经常无所适从.倘若能利用洛必达法则求解，就会“柳暗花明又一村”，不失为妙解.巧妙利用洛必达的理论之光，常能照亮高考题的迷惑之路.高考复习备考时，教师应高度重视探究此类题型本身带来的乐趣与价值，同时要落实到教学的基本过程，理解数学的基本知识，感悟数学的基本思想，经历数学的基本过程，最终培养学生数学的核心素养和基本能力.

【参考文献】

[1]刘玉琏，傅沛仁.数学分析讲义（上册）[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]华东师范大学数学系.数学分析（上册）[M].北京：高等教育出版社，2001.

[3]李红春.一道高考试题的高等数学解法[J].福建中学数学，2011（6）：48.

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