探索分形学在建筑设计方面的应用

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摘要：随着国内外建筑业的不断发展，人们对建筑美学要求也越来越高，建筑设计水平也得到了空前绝后的发展。在原有的设计方法上，设计师们又开拓出许多新颖的设计计算模式。分形学是数学中非线性科学的重要组成部分，近些年来，其数学思想在建筑设计方面得到了充分的应用，本文首先给出分形学的相关概念及分形几何图形所具有的一些重要特点，然后，就分形学在建筑设计方面的应用进行探索，分析其在建筑设计方面的具体应用，最后，对分形学在建筑设计方面的应用进行展望。

关键词：分形学；建筑设计；探索；应用

改革开放以来，我国经济建设得到了飞速发展，建筑业也成为了炙手可热的行业之一，与此同时，人们对建筑物的审美观念也发生了很多变化，人们不再单纯地注重建筑物的居住等实用价值，而更注重其视觉的美感。美学设计、概念设计等建筑设计如雨后春笋般涌现，分形学在建筑设计中也得到了很大的发展。

1 分形学的定义及其产生背景

（1）分形学的定义。分形学，即分形几何学，是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。由于不规则现象在自然界是普遍存在的，因此分形几何又称为描述大自然的几何学。分形学建立以后，很快就引起了许多学科的关注，这是由于它不仅在理论上，而且在实用上都具有重要价值，实际上，对于什么是分形，到目前为止还不能给出一个确切的定义，正如生物学中对“生命”也没有严格明确的定义一样，人们通常是列出生命体的一系列特性来加以说明，对分形的定义也可同样的处理。

（2）分形学产生的背景。分形学被称为非线性科学（nonlinear sci-ence）中最重要的三个概念（分形、混沌、孤粒子）之一。“分形”一词译于英文fractal，其是由分形理论的创始人曼德尔布罗特（B.B.Mandelbmt）于1975年由拉丁语frangere一词创造而成，词本身具有“破碎”和“不规则”两个含义，分形理论是现代数学的一个新的分支，但其本质却是一种新的世界观和方法论。

2 分形学的特点

正是因为分形学是数学的一个新分支，它主要用来描述非线性变化几何形态，从根本角度来说，它揭示了大自然的本质并描述了大自然的形状。所以，分形学的特点主要来源于自然。

2.1分形学的几何体在自然界中普遍存在

分形学的基本内容在自然环境中随处可见，比如分形学基础理论中的KOCH曲线（如图1所示），即给出一条直线段，将这条线段中间的1/2部分替换为等边三角形的两条边，并且，在新的图形中，将图形中各个直线段的1/3部分继续用等边三角形的两条边进行替换，反复的进行操作，就形成了KOCH曲线，这条曲线的构成主要利用了分形学的原理。

2.2分形学的几何体具有自相似性

分形几何学是研究具有无限精细的结构并在一定意义下自相似图形的几何学，把自然形态看作是具有无限嵌套层次的逻辑结构，并且在不同尺度之下保持某种相似的属性，自相似性可以通过迭代来生成，也就是说，一些公式或几何规则在计算和绘制过程中得到的预先结果上重复运行。

2.3分形学的几何体具有标度不变性

所谓标度不变性，是指在分形上任选一个局部区域，对它进行放大，这时得到的放大图又会显示出原图的形态特性。因此对于分形，不论将其放大或缩小，它的形态、复杂程度、不规则性等各种特性均不会发生变化，表征自相似系统或结构的定量性质如分形维数也不会因为放大或缩小等操作而变化，所以标度不变性又称为伸缩对称性（Dilation Simmer-try）。例如无论用什么倍数的放大镜来观察Sierpinski垫片，所看到的图案都是相似的，它具有相似的细节。

3 分形学在建筑设计方面的应用

建筑设计的好坏不仅仅关系到建筑的美观，更关系到建筑的整体安全性问题，因此，建筑设计是一项非常讲究科学性的研究性工作。分形学作为数学的一个研究领域，其科学性是毋庸置疑的。其在建筑设计方面的应用相当广泛，下面就具体的介绍一下其在建筑设计方面的主要应用：

3.1分形学在建筑的表皮设计中的应用

简单地说，建筑物的表皮设计即是为建筑物造型进行初步设计，利用分形学可以非常形象地演示出建筑物最终的设计成果。在这一点上，2008年北京奥运会游泳比赛水立方场馆具有丰富的经验，水立方的模型来源于“无限等体积肥皂泡阵列几何图形学”的研究。首先，在建筑设计初期生成一个较大的泡沫阵，然后将泡沫阵沿着某一曲线轴旋转并最终生成形象的模型，而在建设完成后，分形学在水立方的墙面和墙体上得到了完美的体现。

3.2分形学在建筑体上的设计应用

建筑的三维分形通常被称为是“体”分形，就是建筑的“体”通过适当的旋转、缩放和线性转译等相关的分形操作，把一个简单的单元变为很多个相似或相同的元素，并将这些元素合理的组合在一起，进而组成了更高一级的粒子单元，工作完成之后，继续进行新一轮的转译，不断的重复这样的过程，最终形成了很多无线多层级的单元组合，多层级的单元不断的衍生而形成建筑体。

3.3分形学在建筑综合体中的设计应用

所谓的建筑综合体，即是采用某一规则的形状作为设计单元，并以其作为建筑基本体进行构造和拼接，在此过程中，建筑师们可以大胆地加入个人设计理念。1985年，著名的建筑师祯文彦设计了螺旋大厦，在设计过程中，他采用“正方形”作为建筑设计的基本单元，采用放大、缩小、重叠等方法构造出一系列的不同大小、不同形状的正方形群，将这些构成的正方形应用于建设的不同角度上，从而实现了建筑的分形构造，另外，在建筑设计的过程中，为了充分体现建筑物与城市、建筑面与建筑物之间的关系，他还融入了其他的异质元素，并将这些元素进行有序的拼接混合，在设计的过程中，建筑师祯文彦本人声称：“螺旋大厦的建筑设计理念同城市的理念有很多相似的地方，是要将自身完全的奉献出来，让人们随意的进行切割，在被完全的肢解之后，重新获取生命”。

3.4分形学在建筑造型上的应用

建筑物的外观造型决定着建筑物外观的可观性，所以，设计好建筑物造型至关重要。假设一个建筑单体涉及到3个重要部分，即建筑地坪、建筑墙体及建筑穹顶，下面将从这三方面结合分形学进行建筑造型：

（1）建筑地坪的纹样设计：在建筑地坪的纹样设计中经常采用的方法是龟形图法，之所以被称为龟形图法是由于在建筑设计的计算过程中人们常采用三组向量依据乌龟行走的方式进行描述，并且设计相应的组合符号来表示行走角度等矢量，例如加号常用来代表乌龟的左转角度，减号则代表右转角度，斜杠与反斜杠分别代表绕H的左转及右转角度等。

（2）建筑穹顶的设计：根据前人经验，人们常采用建模及计算机的辅助来进行建筑穹顶的相关设计，设计过程中，常采用几何图形及立体空间内曲线方程作为理论依据，并参照一定的选点方式进行相应的探讨工作，在此过程中，我们可以将不同图形衍生出的不同分形特征的墙体结构作为穹顶的参选结构，也可以将形成的不同的穹顶结构作为后续的组装件，另外，我们还可通过将不同的立方体等体结构与衍生出的墙体结构进行组装与转换，根据一定的衍生规则组装成不同的墙体造型，我们还可以大胆地加入更多丰富的设计理念及思维，从而设计出全新的墙体造型，力求使得建筑物不同结构间界限更加清晰，并使建筑物造型设计易于控制，最终使建筑墙面的结合方式更自然，更具实用性与美观性。

（3）建筑穹顶、建筑墙体与建筑地坪的组装：在组装过程中，首先我们需要确保组装程序的合理性，另外，我们主要采用可塑性强、自由发挥空间大的人工组装方式。首先，建筑设计师应根据建筑物要求的特色在内容丰富的构件库中选择适用的素材元素，根据不同的设计理念及设计要求构成多种生动、多样化的设计方案，在此过程中，建筑设计师不必绞尽脑汁地进行组合件的开发及设计，而只需要在组件库中选择合适的构件，建筑设计师需要依据经验对所要开展的设计、履行的设计方案有一个直观、感性的认识，同时在组装进程中可依据需求进行自由、循序渐进的调整，并在设计中期或是后期进行各个组件的修改或者更换。

4 结论

随着人们对建筑物外观造型的要求越来越高，建筑物设计理念也需要与时俱进。目前，分形学在建筑设计领域的应用得到了许多成功案例的验证，但其应用与推广还尚需时日。本文详细介绍了分形学的基本概念及特点，并结合实际案例介绍其在建筑设计中的应用。希望分形学的研究能够更加深入，能在建筑设计发面发挥更大作用，建设出最自然、最浑然天成的建筑物。

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