形状记忆聚合物热致形状记忆行为的有限元数值模拟

摘 要：由于TOBUSHI本构模型难以分析形状和加载条件复杂的形状记忆聚合物(Shape Memory Polymer，SMP)构件及增强SMP材料的形状记忆行为，针对其形状记忆行为，利用有限元软件MSC Marc，基于黏弹性理论对SMP材料的热致形状记忆行为进行有限元数值模拟，得到的应力、应变和温度之间的关系与TOBUSHI的实验结果基本吻合，从而发展适用于复杂SMP构件及增强SMP材料形状记忆行为的有限元分析方法.

关键词：形状记忆聚合物；形状记忆；黏弹性理论；有限元；数值模拟；TOBUSHI本构模型；MSC Marc

中图分类号：O345；TB302.3；TB115 文献标志码：A

Finite element numerical simulation on thermally induced shape memory effect on shape memory polymer

HUANG Xinming1，ZHENG Bailin1，YANG Qing2

(1. Institute of Applied Mechanics，Tongji Univ.，Shanghai 200092，China；

2. Shanghai Linyoo Info. & Tech. Co.，Ltd.，Shanghai 200092，China)

Abstract：The TOBUSHI constitutive model is difficult to analyze the shape memory effect on Shape Memory Polymer (SMP) components with complex shapes or loads，and enhanced SMP. So based on viscoelastic theory，the finite element software MSC Marc is used to simulate thermally induced shape memory effect on SMP. The relationship among stress，strain and temperature is obtained，which coincides with TOBUSHI’s experimental results. The proposed finite element method is applicable to analyze complex SMP components and SMP composites.

Key words：shape memory polymer；shape memory；viscoelastic theory；finite element；numerical simulation；TOBUSHI constitutive model；MSC Marc

0 引 言

形状记忆聚合物(Shape Memory Polymer，SMP)是1种具有形状记忆能力的智能材料.其形状记忆过程为：将SMP材料加工为一定的初始形状；升温至Tg(玻璃转化温度)以上，进行加载塑形；塑形完成后，降温至Tg以下进行形状固定；再次升温至Tg以上，SMP材料将逐渐回复至初始形状，体现形状记忆特性.SMP具有形状回复响应温度易于调节，不锈蚀、易加工、质轻价廉等优点[1，2]，应用领域包括新型医疗设备、智能主动控制、折叠展开结构、纺织和电缆续接保护等[3].

对于SMP材料独特的形状记忆行为，各国学者已经进行大量理论和实验研究.1997年TOBUSHI提出的SMP材料线性黏弹性本构模型，可以初步描述其形状记忆机理；2001年TOBUSHI[4]在线性本构关系基础上，提出更为精确的非线性黏弹性本构模型，其计算结果与实验结果吻合得很好.由于纯SMP材料刚度低、回复力小，不利于SMP材料的工程应用，所以增强SMP材料成为目前实验研究的热点，OHKI等[5]与GALL等[6]研究短纤维和颗粒增强复合材料的形状记忆特性.但是，由于目前的SMP本构模型不适用于增强SMP材料形状记忆的分析，并且对于形状和加载条件较为复杂的纯SMP构件也难以求解，严重制约SMP材料的理论、实验研究与功能开发，所以有必要发展1套有效的数值计算方法指导SMP材料的研究工作.

本文利用MSC Marc提供的有限元分析功能，选择积分型本构模型和热流变简单材料模型，提出1种基于黏弹性有限元理论的数值模拟方法.

1 SMP的本构模型

1.1 TOBUSHI的本构模型

TOBUSHI从线性黏弹性理论出发修改3参量固体，考虑温度变化的影响，得到如下本构关系：

2 有限元分析

2.1 有限元模型及材料参数

参照文献[4]中的实验进行数值模拟，有限元模型见图1.

2.2 边界条件

位移边界条件：一端施加固定约束，另一端施加随时间变化的位移，加载最大应变为10%.温度的变化通过设定随时间变化的表格施加.形状记忆过程的数值模拟分为4个阶段：(1)在348 K温度下逐步施加变形；(2)保持变形，降低温度至308 K；(3)撤除保持变形所需约束；(4)再次升高温度至348 K.

3 计算结果

MSC Marc的数值计算结果与TOBUSHI的实验和计算结果[4]比较见图2.图中①，②，③和④分别对应SMP材料形状记忆的4个过程.

(a) 10%应变下应力—应变数值模拟结果

(b) TOBUSHI的实验和计算结果

图2中，数值模拟得到的应力—应变关系与TOBUSHI的实验和计算结果基本一致.在①高温拉伸过程中，数值模拟的应力—应变规律与实验相同，达到10%应变时的应力值与其相近，约为2 MPa.在②降温定型过程结束时，其应力值与TOBUSHI实验结果相近，约为4 MPa.在③卸载过程中，数值模拟与TOBUSHI实验一样，出现瞬时弹性回复.在④升温过程中，数值模拟结果与实验结果相同，应力不随应变变化，保持为0.图3中，数值模拟得到的应变—温度关系与TOBUSHI的实验和计算结果[4]呈相同趋势.在④升温回复过程中，数值模拟结果所得的应变回复开始和完成时的温度与TOBUSHI实验结果接近.图4中，数值模拟得到的应力—温度关系与TOBUSHI本构模型的计算结果相比，更为接近TOBUSHI实验结果. [4]在②降温定型过程中，应力随温度降低先减小后增大，其减小过程只发生于降温初期，与TOBUSHI实验结果相同.

如图2～4所示，采用有限元方法能够准确地对SMP的形状记忆过程进行数值模拟.在有限元软件MSC Marc平台上进行数值模拟，能够准确反映SMP构件加载时的应力—应变关系，卸载时的瞬时回复以及形状回复的开始温度和结束温度等关键参数.

4 结 论

运用MSC Marc的黏弹性有限元分析功能，对SMP材料的形状记忆过程进行数值模拟.用有限元方法所得的应力、应变、温度3者的关系与TOBUSHI实验结果基本吻合，且能够准确反映SMP构件的主要性能参数.

通过对轴向拉伸实验的数值模拟验证有限元分析方法的可行性和准确性.通过有限元建模，能够方便地建立复杂SMP构件和增强SMP材料的有限元模型，为复杂SMP构件和增强SMP材料形状记忆行为的分析提供1种新的数值计算方法.

参考文献：

[1] 朱光明. 形状记忆聚合物的发展及应用[J]. 工程塑料应用，2002，30(8)：61-63.

[2] 湛建阶，陈朝辉，盘毅. 形状记忆聚氨酯研究进展[J]. 高分子通报，2006，8：21-27.

[3] 武秀根，郑百林，贺鹏飞，等. 增强形状记忆聚合物材料研究进展[J]. 材料工程，2006(S1)：423-425.

[4] TOBUSHI Hisaaki，OKUMURA Kayo，HAYASHI Shunichi，et al. Thermomechanical constitutive model of shape memory polymer[J]. Mech of Materials，2001，33(10)：545-554.

[5] OHKI Takeru，NI Qingqing，OHSAKO Norihito，et al. Mechanical and shape memory behavior of composites with shape memory polymer[J]. Composites Part A：Applied Sci & Manufacturing，2004，35：1 065-1 073.

[6] GALL K，DUNN M L，LIU Yiping，et al. Shape memory polymer nanocomposites[J]. Acta Materiallia，2002，50(20)：5 115-5 126.

[7] 陈火红，尹伟奇，薛小香. MSC Marc二次开发指南[K]. 北京：科学出版社，2004.

[8] 阿克洛尼斯，麦可奈特. 聚合物黏弹性引论[M]. 北京：科学出版社：1986.

(编辑 于 杰)

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”

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