浅谈奔福德定律在审计中的应用

【摘要】 在经济环境和审计对象日趋复杂化的当今，人们不断地探索新的审计技术来解决现实中财务舞弊的问题。文章在介绍奔福德定律及其在国外应用的基础上，分析了我国在审计实务中引进奔福德定律的数值分析技术的必要性和可行性，并通过实际案例加以验证。

【关键词】 审计技术； 奔福德定律； 财务舞弊

审计技术方法是审计人员为了达到审计目的，对审计对象进行检查、函证、查询、分析等程序，收集审计证据，形成审计结论和发表审计意见的手段和工具。它是审计人员从长期审计实际中总结和积累起来，从某种程序上来说，它决定了审计人员执业质量的高低。在经济环境和审计对象日趋复杂化的当今社会，对现有审计技术的提升和完善就显得至关重要，本文借鉴国内外研究成果的基础上，分析了我国在审计实务中引进奔福德定律（Benford’s Law）的数值分析技术的必要性和可行性，并通过实际案例进行分析。

一、奔福德定律及国外的应用

奔福德定律是由美国数学家、天文学家塞蒙·纽卡姆（Simon Newcomb）在1881年首次发现的。在1881年的一天，他在使用对数表做计算时，突然注意到对数表的第一页要比其他页更为破旧。奇怪的现象激发了他的研究兴趣，当时他所能得到的唯一解释是人们对小数字的计算量要大于对大数字的计算量。经过大量的统计分析，他发现了许多类型的数字都很好地符合这样的规律：以1为第一位数的随机数要比以2为第一位数的随机数出现的概率要大，而以2为第一位数的随机数又比以3为第一位数的随机数出现的概率要大，以此类推。当时纽卡姆关注这一数学现象完全是出于好奇，并没有对这一定律做出任何解释。由于当时的人们对这一规律的运用缺乏兴趣，这一发现很快就被人们忘却了。

到了1938年，美国通用电器（GE）的物理学家弗瑞克·奔福德（Frank Benford）注意到了同样的现象。他收集并验证了总数为20 229个数字，其中包括篮球比赛的数字、河流的长度、湖泊的面积、各个城市的人口分布数字、在某一杂志里出现的所有数字，利用了概率的数理统计思维，发现在这些数字中，整数1在数字中第一位出现的概率大约为30％，整数2在数字中第一位出现的概率大约为17％，整数3在数字第一位出现的概率约为12%，而8和9在数字中第一位出现的概率约为5％和4％。这一规律因此也被人们称为“第一位数分布规律”。弗瑞克·奔福德并推导了奔福德定律的数学表达式，即数字的第一位上各个非0数字出现的概率表达如下：

其中：n=1，2，3，…，9；p（n）代表数值的概率，lg为以10为底的常用对数符号。

根据上式，数字第一位上出现1至9的数值依次代入上式，得结果如表1所示。

奔福德定律从产生后就引起人们的广泛关注，后人对此定律进行了大量的扩展研究，取得比较典型成就的有数学家Pinkham，他研究并证明了奔福德定律不受度量单位的影响，使得人们合理解释了不同国家不同货币计量工具下的财务数据均可以采用奔福德定律进行数值分析，而对奔福德定律的证明直到1996年才由Hill给出了严谨的数学证明，从理论上满意地解释奔福德定律的正确性。

半个世纪过去后，有人开始关注这一定律在财务领域的应用。1988年，Carslaw首次把奔福德定律应用到会计领域，他提出了一个有趣的假设：当公司的净利润刚好低于心理预期边界时，管理者会倾向于想办法让这些数字刚好“上线”，因为他们都想报告出更高的收入数据来。Carslaw通过实证研究验证了这一假设。Thomas于1989年在美国一些公司的财务数据中发现了同样的现象。1996年，Nigrini开发了对财务数据进行奔福德定律测试的计算机软件，首先把奔福德定律系统、广泛地应用到舞弊审计领域。Nigrini将这种舞弊审计的技术方法称为数值分析技术。这一软件在实际审计应用中取得了相当好的效果，例如利用这一技术成功地识别出美国旅游度假公司的财务舞弊案。在审查纳税舞弊时，奔福德定律也发挥了很大的作用。Nigrini被邀请参与了几个国家的税收审查，他设计的软件甚至还被用来审查比尔·克林顿的纳税情况。由于这些案例的成功，奔福德定律在美国和欧洲国家引起了广泛的关注，同时也得到了许多集团企业、政府部门、上市公司、专业机构以及世界著名的审计师事务所的重视。

二、奔福德定律在我国应用的现状

目前，国内对奔福德定律的介绍和研究极少，实践上也没有得到应用。笔者多次检索了中国期刊网、万方论文及期刊数据库等文献数据库，关于奔福德定律的文章很少，只有几篇，如由冯郁和丁国勇所写的《班福法则及其审计应用》（审计理论与实践2003第12期）文中将Benford"s Law译为班福法则，该论文简要介绍了这一定律的内容，并通过一组实际财务数据来显示和验证该定律的正确性；张苏彤所写的《奔福德定律：一种舞弊审计的数值分析方法》（中国注册会计师2005第11期）利用2003年1 394家上市公司的主要财务数据进行了奔福德定律的验证性测试，张苏彤和康智慧所写的《信息时代舞弊审计新工具——奔福德定律及其来自中国上市公司的实证测试》（审计研究 2007第3期）进一步对2006年1447家上市公司的主要财务数据与奔福德理论值进行相关系数的验证性测试，并从相关系数的角度得出了财务舞弊公司的主要财务数据与奔福德理论值相关性较差的结论；王福生、李勋和孙逊所写《奔福德定律及其在审计中的应用研究》（财会通讯 2007第3期）、《奔福德定律在审计领域的应用》（财会月刊2007 第3期）阐述了奔福德理论在审计领域应用的成果、适用性以及优缺点，并借助于某股份公司的财务数据验证奔福德定律在舞弊识别上的有效性等等。我国这些文献大多是在对奔福德定律做理论上的验证性测试，在审计实务界还没有展开。2008年10月笔者利用注册会计师后续教育培训一周的时间对一百多名注册会计师进行过调查，99%以上的人对奔福德定律一无所知，他们在审计实务中大部分沿用常用的审计技术方法，如检查、监盘、观察、查询、函证、计算以及分析程序，对于统计抽样技术在审计实务中也应用很少，对抽样的选择主要还是依赖于注册会计师的执业经验。总的来说，国内对奔福德定律的理论研究从深度和广度上来说都远远不及国外同行，在审计实务中也没有得到有效的应用，我国在这方面有必要借鉴国外的经验，将奔福德定律的数值分析技术融入我国的审计实务中。

三、我国利用奔福德定律的必要性和可行性分析

（一）我国利用奔福德定律的必要性分析

首先，我国是一个发展中国家，上市公司在我国企业中所占的比重较少，绝大多数企业属于中小企业，中小企业占全国企业总数达到了99.8%，中小企业由于自身固有的局限性和外界环境的影响，其财务核算与管理的控制比较薄弱，财务舞弊现象较为普遍，对中小企业审计的风险较大。而我国对中小企业的审计现状是数量远远超过上市公司，但审计的收费却远远低于上市公司，很多中小规模会计师事务所为了生存不得不受制于成本效益原则，对中小企业的审计不可能象上市公司那样做到很详细，如确认资产很有效的监盘程序，在对中小企业年度审计中就很难做到位，有的注册会计师根本不监盘，对存货及固定资产的确认往往简单地依企业账面数确认，有的注册会计师只象征性地抽查一两个品名，因而在对中小企业审计中我们很有必要引进先进而又有效率的审计技术方法，来提高审计质量，降低审计风险。

其次，我国在审计领域中如果引进奔福德定律的数值分析技术，可以完善我国现有审计方法体系，给财务舞弊的识别方法增添一项新的审计技术，提高现有审计水平，将有助于我国经济的健康发展。

（二）我国利用奔福德定律的可行性分析

从理论上来说，大部分财务数据符合奔福德定律所揭示的分布规律，奔福德定律的数值分析技术识别财务舞弊已经在国外得到认可，在国内有关文献也已经利用奔福德定律对有关的财务数据进行了验证性的测试，测试结果是企业如果没有进行财务舞弊，财务数据的分析数值与奔福德理论值是趋于一致的，如果企业的财务数据的分析数值与奔福德理论值出现偏差，预警人们企业可能存在财务舞弊。

从技术层面上说，我国大部分企业已经采用会计电算化进行账务处理，审计人员对企业的财务数据很容易获取，只需要从企业账套中引出财务数据，形成EXCEL文档，然后对数据进行整理，形成审计人员所需要的一串数据，再利用EXCEL中的数据公式进行处理，操作简单易行，这也是奔福德定律的一大优点。下面以某单位的应收账款账户的数据来详细说明具体操作步骤：

1.整理数据。从账套中引出应收账款明细账形成EXCEL文档，打开文档对数据进行整理，通过筛选功能去掉文档中“上年结转”、“本期合计”、“本年累计”所对应的数据，留下全年应收账款每笔发生额的数据，选中借方发生额作为分析对象（假设借方发生额的数据在D列，共有数据7500个）。

2.截取数据的首位数。在空白的E列第一行输入第一位首字的公式：LEFT（D1，1），将E列第一行选中，利用EXCEL填充柄功能将鼠标拖到E列的第7500行，这样电脑就会自动把D列所有数据的第一位数字取出来存放在E列上。

3.计算每个首位数字的个数。在F列第一行输入EXCEL条件计数公式：COUNTIF（D1：D7500，1），在F列第二行输入：COUNTIF（D1：D7500，2），依次类推，直到在F列第九行输入：COUNTIF（D1：D7500，9）。

4.计算每个首位数字在总数据中所占的概率。在H列第一行输入公式：F1/7500，利用EXCEL填充柄的功能将鼠标拖到H列的第9行，首位数字所占的概率就会显示出来。

5.比较数据。将H列所得到的首位数字的概率与奔福德定律中的概率数据进行比较，从而得出结论。

从审计的工作程序上看，利用奔福德数值分析技术形成的结论，一样可以打印形成审计书面工作底稿，作为审计程序的一部分，为评估重大错报风险提供信息来源。

四、利用奔福德定律在审计中的案例分析

在2007年度审计中，笔者曾经选择企业资产均在6 000千万以上，收入过亿的生产和商贸两个行业的六家中小企业的财务数据利用奔福德定律进行分析，本文选择某皮革制造有限公司2007年度的真实财务数据进行说明。

审计过程中首先笔者对该单位的财务数据进行分析程序，对资产负债表进行结构百分比分析发现应收账款占总资产36.69%，应付账款占总资产38.08%，对利润表进行比较百分比分析收入比上年增长11.4%，而销售费用比上年增长117.98%，从重要性角度笔者又选择了应收账款、应付账款以及销售费用进行奔福德数值分析，模糊查找财务舞弊的迹象。

首先，对4 875笔应收账款借方发生额的第一位数字出现的概率与奔福德定律相比较，具体数据如表2所示。

由表2中数据产生的柱状图如图1所示。

从表2和图1可以得出，2007年度应收账款的发生额第一位数字出现的概率与奔福德定律相似，呈下降趋势，经过比较不排除有会计舞弊的可能性，但从模糊查找角度看，应收账款舞弊的可能性不大，当然在审计过程中对交易额超过审计重要性的发生额还需要进一步审核。

其次，对3 932笔应付账款的第一位数字出现的概率与奔福德定律相比较，具体数据如表3所示。

由表3中数据产生的柱状图如图2所示。

从表3和图2可以得出，2007年度应付账款的发生额第一位数字出现的概率与奔福德规定律相似，呈下降趋势，经过比较不排除有财务舞弊的可能性，但从模糊查找角度看，应付账款舞弊的可能性不大，当然在审计过程中还是对交易额超过审计重要性的发生额需要进一步审核。

最后对1 382笔销售费用发生额的第一位数字出现的概率与奔福德定律相比较，具体数据如表4所示。

由表4中数据产生的柱状图如图3所示。

从表4和图3可以看出在数字1和数字9这两位数字出现的概率高于奔福德定律，其他几位数字出现的概率数值较接近，数字从2至8出现的概率基本是递减趋势，在数字1 和9处出现较大反差，针对每一位数字是1和9的数据进行分析，发现从7月份开始老板本人每月报销加油费和路桥费几十万元，每笔数据不是一万多就是九千多，怀疑老板报销销售费用可能有舞弊行为。对销售费用的路桥费明细进行详细审查，发现老板本人来报销路桥费用以9为开头的数字大部分发票票据来源来自于杭州的定额运输发票，对应销售情况来看，全年销往杭州的收入为829 152.60元，而列示了运往杭州1 796 360.00元运输费用，运输费用远大于销售收入，这是不合常理的。经查询，原来老板的儿子在杭州开有一零售皮革店面，是定额征收的，大部分是不开票销售的，商品是从该皮革公司发出的，由杭州某运输公司负责托运。由此可见，借助于奔福德数字定律可以帮助人们提供财务舞弊线索。

五、奔福德定律在审计应用中注意事项

审计中应用奔福德定律时需要注意以下几点：一是注意运用这一定律的限制性条件，并不是所有的数据类型都适合奔福德定律。二是数据样本要有足够的量，样本越大，结果越可靠。经验表明，样本量在10 000以上的数据一般与理论值吻合很好，在1 000至10 000之间吻合较好，在200至1 000之间差距较大，但也有相当参考意义，样本量在200以下的，一般就不适用奔福德定律了。三是数据检测的结果如果不符合奔福德定律的概率分布，只能说明存在财务舞弊的可能性，不能说明一定存在财务舞弊，因而审计人员还应以此为线索，追根寻源，查找舞弊存在的有力证据。四是如果数据检测结果符合奔福德定律的概率分布，并不意味着一定不存在财务舞弊。尤其当数据总量非常大的时候，如果舞弊数据发生次数不多，它们就会淹没在大样本的规律之中。在大样本的情况下，审计人员还应该考虑分层进行测试分析。分层进行测试的形式可以依企业不同情况进行分类，可以按企业的供货商、购货商进行分层，也可以根据不同购货地区、销售地区进行分层。这种分层测试均可以通过计算机的操作功能快速而方便地完成。●

【参考文献】

［1］ 张苏彤.奔福德定律：一种舞弊审计的数值分析方法［J］.中国注册会计师，2005（11）.

［2］ 冯郁，丁国勇.班福法则及其审计应用［J］.审计理论与实践，2003（12）

［3］ 王福胜，李勋，孙逊.奔福德定律在审计领域的应用［J］.财会月刊，2007（3）.

［4］ 王福胜，李勋，孙逊.奔福德定律及其在审计中的应用研究［J］.财会通讯，2007（3）.

［5］ 张苏彤，康智慧.信息时代舞弊审计新工具——奔福德定律及其来看中国上市公司的实证测试［J］.审计研究，2007（3）.

推荐访问:浅谈 定律 审计 奔福德